Hallo,
wir haben gerade das Thema der Flächenberechnung in der Schule (10. Klasse Realschule). Nun habe ich zum Üben Aufgaben gemacht und komme bei dieser nicht weiter:
Berechne den Flächeninhalt und die Winkel eines Manteldreiecks einer 12,0 cm hohen Neuneckspyramide mit einer Grundkantenlänge von 3,0 cm.
Nun weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss... Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Mfg
Los_Didos
1 | Formelsammlung öffnen
2 | Register nach Pyramide schaun
3 | Formel um die Oberfläche auszurechnen => Wenn mich nicht alles täuscht besteht eine Pyramide aus >Grundseite = Quadrat | und 4 Dreicken. (kann aber auch Falsch sein)
4 | Sollte das sein musst du bei Formel für Dreicke gucken und Quadrat.
5 | Probier es mal, wenns nicht geht melde dich nochmal
Sorry, hab deine Frage erst heute gesehen...
dürfte sich mittlerweile geklärt haben, wenn nicht...
wenn ich die Aufgabe richtig deute, geht es nur um den Flächeninhalt EINES Dreiecks (also eine Seite der Mantelfläche). Die Pyramide ist 12 cm hoch, also vom Mittelpunkt der Grundfläche bis zur Pyramidenspitze. Da die Grundkantenlänge 3 cm ist, kannst du mit Pythagoras die Höhe der Seitenfläche berechnen, die in diesem Fall die Hyptenuse ist. Also 12² + 1,5² = Höhe der Seitenfläche² .Aus diesem Ergebnis die Wurzel ziehen und du hast die Höhe der Seitenfläche. Fläche eines Dreiecks berechnet sich aus Grundseite (3cm) mal Höhe der Seitenfläche geteilt durch 2. Dann hast du den Flächeninhalt einer Pyramidenseite. Wenn du die gesamte Mantelfläche berechnen musst, musst du dieses Ergebnis noch mal 9 rechnen, fertig. Um die Winkel zu berechnen, musst du den tan berechnen (für die beiden Winkel an der Grundfläche, die beide gleich groß sein müssen), der Winkel in der Spitze ergibt sich dann durch die Innenwinkelsumme eines Dreiecks = 180°
Deine Höhe der Seitenfläche möchte ich mal stark anzweifeln, wenn wir von einem Neuneck als Grundfläche ausgehen.
Abstand vom Zentrum bis zum Mittelpunkt auf einer Grundkante nennen wir mal r. Grundkantenlänge sei a.
Dann gibts ein Neuneck, da können wir uns 9 Dreiecke (ala Kuchenstücke oder Pizzaecken) reinzeichnen, die einen Spitzen winkel von 2*Pi/9 haben.
tan((2*Pi/9)/2) = (a/2)/r
bzw
r = (a/2)/ tan((2*Pi/9)/2) =4.12121613
Ist das denn überhaupt möglich?
Wenn die Seite des in den Kreis einbeschriebenen Neunecks 3 cm groß sein soll, wie kann dann der Radius des Kreises nur 1,787 cm sein?
Der Winkel an der Spitze der "Tortenstücke", schlicht "Mittelpunktswinkel" genannt, errechnet sich ganz einfach:
360° : 9
Der Mittelpunktswinkel beträgt demnach im Neuneck 40°. Mit Hilfe des halben Mittelpunktswinkels in einem Bestimmungsdreieck des Neunecks kann man z. B. über die Sinusfunktion den Radius ermitteln.
sin 20° = 1,5/r
r = (1/5) / sin 20° = 4,3485 also 4,35 cm
Olivius
Danke,
hatte vergessen auch den Winkel nochmal zu halbieren. Dennoch bleib ich beim tangens um den Abstand r (innenradius) zu bestimmen.
Danke,
hatte vergessen auch den Winkel nochmal zu halbieren. Dennoch bleib ich beim tangens um den Abstand r (innenradius) zu bestimmen.
Den Innenradius zu berechnen, ist vielleich sogar angebrachter als den Radius des Kreises. Allerdings hätte ich mir gewünscht, hier durch einen Index deutlich zu machen, um was es sich bei "r" handelt, denn normalerweise geht man davon aus, dass "r" der Kreisradius ist. (Dem Irrtum wäre ich bem ersten Lesen fast verfallen!)
Gruß
Olivius
