Beiträge von Olivius

    Hallo KeinPlan,


    bei den (Normal)Parabeln kann man aus den Funktionsgleichungen etliche Hinweise gewinnen:


    1) f(x) = x² ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung (0/0) und zwar mit der Öffnung nach oben. Entscheidend ist das Pluszeichen vor dem x². Scheitelpunkt S (0/0)


    2) f(x) = -x² ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung, jetzt mit der Öffnung nach unten. Entscheidend dafür das Minuszeichen vor dem x². S (0/0)


    3) f(x) = -x² +2,5 ist eine Normalparabel, nach unten geöffnet. Ihr Scheitelpunkt ist um 2,5 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben. S (0/2,5)


    4) f(x) = (x+4)² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse um 4 Einheiten nach links verschoben ist. S (-4/0)


    5) f(x) = (x+4)² + 3 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse um 4 Einheiten nach links und gleichzeitig um 3 Einheiten nach oben verschoben worden ist. S(-4/3)


    Steht vor dem quadratischen Ausdruck ein Faktor so bedeutet dieser:


    Faktor 1 ---> Normalparabel


    Faktor größer als 1 ---> Die Parabel ist gestaucht, d. h., ihre Äste sind zusammengepresst.


    Faktor kleiner als 1 aber größer als Null (also ein Bruch) ---> die Äste der Parabel werden auseinandergezogen, geweitet.


    Bei negativen Faktoren gilt Entsprechendes, mit der Parabelöffnung nach unten.


    f(x) = 3,5*(x-8)² - 6 ist eine gestauchte Parabel, deren Scheitelpunkt bei S (8/-6) liegt. ( 8 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach unten.) S (8/-6).

    Hallo Leopragues,


    unterlass bitte die Schleichwerbung!!!


    Beratung, welches Gerät für dich das geeigente ist, bekommst du in jedem Fachgeschäft.

    Nochmals ganz deutlich: Dieses Forum ist keine Werbeplattform.

    Die Vorgehensweise ist folgende:

    Die allgemeine Parabelgleichung lautet: f(x) = ax² +bx +c

    Wenn a = 2 dann hast du die Ausgangsgleichung f(x) = 2x² +bx +c

    Hier sind b und c zu bestimmen, indem du die Koordinaten der beiden Punkte A und B einsetzt.


    1. Gleichung: -1 = 2 + b + c

    2. Gleichung: 22 = 2*9 + 3b +c


    2. Gleichung: 22 = 18 + 3b + c

    1. Gleichung: -1 = 2 + b + c


    Subtraktionsverfahren


    23 = 16 +2b


    2b = 7


    b = 3,5 und c = -6,5


    Die Funktionsgleichung, die sich aus deinen Werten ergibt lautet: f(x) = 2x² +3,5 x - 6,5

    Ja, gegenwärtig ist es schwierig, mathematische Ausdrücke korrekt darzustellen.


    Nach deinen Angaben nochmal zu der Aufgabe oben:


    12x +24 = 0

    (x+3)(3x-1)


    Hier ist es, wie gesagt, so, dass der Nenner nicht Null werden darf.


    Es bleibt also nur zu lösen: 12x + 24 = 0

    Lösung. x = -2


    Dennoch sollte man sicherheitshalber überprüfen, ob für den errechneten Wert, der Nenner nicht Null wird.

    Ein Beispiel:


    12x - 24 = 9

    2


    Wenn man bei dieser Bruchgleichung 2 gegen 24 kürzt, bekommt man das falsche Ergebnis, denn der gesamte Zähler muss durch 2 dividiert werden!


    Fehler: 12x - 12 = 9


    12x = 21


    x = 1,75 (Falsch!)


    Den Fehler entdeckt man schnell, wenn man die vermeintliche Lösung 1,75 in die Ausgangsgleichung einsetzt. Der Bruchterm hat nicht den Wert 9!


    Will man hier kürzen, muss man zuvor ausklammern = faktorisieren!


    2*(6x -12) = 9

    2


    Jetzt kann man 2 gegen 2 kürzen und erhält: 6x - 12 = 9


    6x = 21


    x = 3,5


    Diese Lösung wird durch den Einsatz in die Ausgangsgleichung bestätigt.

    Zunächst zu deiner Aufgabe: Die ist unverständlich!

    Sind das zwei Aufgabenstellungen? Was soll "12x + 24" sein ?

    Bei Bruchtermen ist es so, dass der Nenner nicht Null werden kann, folglich kannst du den Nenner außer Acht lassen und den Zähler Null setzen.


    Bei der zweiten Aufgabenstellung (x+3)(3x+1) = 0

    ist es so, dass hier ein Produkt vorliegt. Ein Produkt wird dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Folglich gibt es zwei Lösungen.


    1) x+3 = 0 ---> x1 = -3


    2) 3x -1 = 0 ---> x2 = 1/3


    Wenn du die einzelnen Lösungen in den obigen Term einsetzt, erhälst du die Bestätigung.

    Hallo Grgica,
    dass du ein gutes Fitnessstudio gefunden hast, ist ganz toll, nur, ob dieses Studio die Leser, die in einer anderen Stadt oder in einem anderen Bundesland wohnen, interessiert, ist eine ganz andere Frage. Du solltest dir aber merken, dass dieses Forum keine Werbeplattform ist! Unterlass bitte künftig jegliche unerwünschte Werbung!


    Olivius

    Hallo Laura,


    zunächst multiplizierst du den vorgegebenen Term aus.


    A = -2x² + 30x


    Jetzt klammerst du -2 aus:


    A = -2(x² - 15x)


    Mit Hilfe der qudratischen Ergänzung bildest du in der Klammer ein vollständiges Quadrat:


    A = -2(x² -15x +7,5² - 7,5²)


    Denk daran, die quaratische Ergänzung erhältst du, indem du den Faktor des gemischt-quadratischen Gliedes halbierst. 15 : 2 = 7,5
    Um die Gleichung korrkt zu halten, muss die quadratische Ergänzung addiert und subtrahiert werden:


    A = -2(x² -15x +7,5² - 7,5²)


    Nun bildest du mit Hilfe der zweiten binomischen Formel ein vollständiges Quadrat:


    A = -2[(x - 7,5)² - 7,5²]


    Klammer auflösen:


    A = -2(x - 7,5)² + 2*7,5²


    A = -2(x - 7,5)² +112,5 Scheitelform


    Aus der Scheitelform kannst du den Verlauf des Graphen beschreiben.


    Hier liegt eine nach unten geöffnete Parabel vor mit dem Scheitelpunkt S bei (7,5 /112,5), gleichzeitig Maximalwert der Parabel. Ihre Nullstellen liegen bei x1 = 0 und x2 = 15. Es ist keine Normalparabel.
    Das Minuszeichen in der Klammer (-7,5) deutet darauf hin, dass der Scheitelpunkt nach rechts, in den positiven Bereich verschoben ist.

    Vorab: Mit diesen Werten habe ich keine zweite Lösung gefunden.
    Zur Konstruktion
    1) Du zeichnest eine Gerade mit dem Endpunkt B.
    2) In B legst du den Winkel beta = 40° an.
    3) Von B aus trägst du mit dem Zirkel die Seite a = 4,4 cm ab, der Endpunkt ist C.
    4) Du halbierst die Seite a und nennst den Mittelpunkt M.
    5) Um M schlägst du den Thaleskreis, einen Halbkreis von B nach C.
    6) Nun schlägst du von B aus einen Kreisbogen mit hb = 4,2 cm, der den Thaleskreis in Punkt D schneidet.
    7) Der Punkt D ist der Fußpunkt der Höhe hb. Die Höhe hb steht senkrecht auf der Seite b.
    8. Nun verbindest du die Punkte C und D über D hinaus; das ist die Seite b.
    9) Der Schnittpunkt dieser Verbindungslinie mit der Ausgangsgeraden ist der Punkt A.
    Zur Kontrolle:
    Winkel alpha = 67,34°
    Winkel gamma = 72,66°
    Seite b = 3,06 cm
    Seite c = 4,55 cm

    Wenn deine Angaben richtig sind, hat dieses Dreieck keine Lösung!
    Das kannst du sehr schnell feststellen, indem du versuchst, das Dreieck zu konstruieren.
    1) Du zeichnest die Seite c = 7 cm mit den Endpunkten A und B.
    2) In B legst du den Winkel beta = 50° an.
    3) Wenn du dann versuchst, mit der Seite b = 4 cm von A aus einen Kreisbogen zu schlagen, wirst du bemerken, dass die Seite b zu kurz ist, um die Seite a zu treffen!


    Mit Hilfe des Kosinussatzes könnte man die Seite a errechnen, das führt aber ebenfalls zu keiner Lösung.


    Sollte es vielleicht umgekehrt sein, b = 7 cm und c = 4 cm?

    Da du beim Hexadezimalsystem mit der Basis 16 rechnen musst, ist es bei so großen Zahlen wie im obigen Bispiel schon schwierig, ohne Taschenrechner auszukommen. Möglich ist es, wenn du geduldig und sicher rechnest.
    Die Umrechnung deines Beispiels ergibt:
    Im Hexadezimalsystem entspricht A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15


    Demnach ist zu lösen:


    (B37D9F)16 ---> [TEX]11*16^5+3*16^4+7*16^3+13*16^2+9*16^1+15*16^0 = 11763103[/TEX]

    Hallo Max12,
    möglicherweise hast du unsere mehrfach wiederholten Hinweise nicht gelesen, deshalb hier noch einmal extra für dich:
    Dieses Forum ist keine Werbeplattform! Auch nicht für den von dir angepriesenen Bußgeldrechner. Innerhalb der letzten Woche hast du mehrfach diese Webseite in deinen Beiträgen verlinkt. Jetzt reicht's! Egal, ob du eine Vorlesung vorbereiten oder Referat bzw. einen Vortrag halten sollst, wer den Bußgeldrechner. benötigt, wird ihn finden, auch ohne die Links.

    Hallo Lotte,
    dir ist da wohl ein gedanklicher Fehler unterlaufen.
    Die allgemeine Funktionsgleichung lautet: f(x) = ax^3 +bx^2 +cx +d
    Die erste Ableitung: f'(x) = 3ax^2+2bx+c
    Die zweite Ableitung f''(x)= 6ax +2b
    Wenn du nun die zweite Ableitung Null setzt und für x = 0 einsetzt, dann ergibt das
    0 = 2b und damit b = 0.
    Da du die Koordinaten der beiden gegebenen Punkte ebenfalls in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen kannst,
    bekommst du d = 2 und zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und c, die sich leicht lösen lassen
    Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f(x) = -x^3+3x + 2
    Solltest du noch Fragen haben, melde dich!

    Solltest du noch weitere Hinweise suchen, gib bei Google (oder einer anderen Suchmaschine) den Text
    "In nova fert animus" ein. Du wirst etliche Seiten mit Übersetzungen und Hilfen zur Metrik bekommen. Eine ist darunter
    PDF Einführung in die lateinische Prosodie und Metrik
    casa-grammatica de