Kreisberechnung

  • Hallo, hab mal eine Frage, bin mir aber gar nicht so sicher ob das funktioniert was ich vor habe^^


    Wenn ich die Länge eines Kreisbogens gegeben habe und weiß wie lang die dazugehörige Kreissehne ist, kann ich dann den Durchmesser bzw Radius des ganzen Kreises errechnen?


    Wär gut wenn mir Jemand helfen könnte.


    Vielen Dank schonmal. Mir hilft jede Antwort :D


    Natascha

  • HI!!


    Also:
    Ich würde sagen, dass das sicher geht. Man kann über die Länge des Kreisbogens auf den Winkel im Mittelpunkt schließen (z.B. einfach mit Dreisatz: 2*Pi entsprechen 360 Grad usw. ).
    Dann fällt man die Mittelsenkrechte zur Sehne und erhält damit zwei rechtwinklige Dreiecke:
    Hier gilt jetzt:


    sin (0,5* Winkel)=(0,5*Sehnenlänge)/Radius des Kreises
    Radius des Kreises=sin (0,5* Winkel)*(0,5*Sehnenlänge)


    So würde ich auf jeden Fall sagen...
    :idea: Am besten macht man sich dazu eine Skizze^^ :D

  • Hallo, na so einfach wie CoKe11 sagt, geht es wohl nicht, du hast ja nicht den radius, also kannst auch nicht auf den Mittelpunkt schließen. Höchstens mit Hilfe von Umfangswinkel und Mittelpunktswinkel, die zueinander im Verhältnis 2/1 stehen.


    (siehe hier http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiswinkel Fall 3)


    Einfacher gehts glaube ich , wenn du mal hier schaust:


    http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_(Geometrie)


    Dort steht unter Formeln zum Kreis:


    1. Länge eines Kreisbogens = 2* pi * r * alpha/360°


    2. Länge einer Kreissehne = 2*r* sin (alpha/2)



    Damit hast du 2 Gleichungen mit den 2 unbekannten r und a.


    Das kannst du dann entsprechend lösen, indem du eine Gleichung nach r oder alpha auflöst und dann den entsprechenden Ausdruck in die andere Gleichung einsetzt.


    Gruß Niko

  • Hallo CoKe11,



    naja, der Mittelpunkt liegt ja irgendwo auf deiner Mittelsenkrechten.... und deine Winkel bekommst du ja auch nur, wenn du den Mittelpunkt hast und das Dreieck zeinen kannst.


    Aber ich glaub, jetzt hab ich deinen Lösungsweg verstanden.


    Du kannst natürlich nicht nur auf den Mittelpunkt schließen, sondern ihn genau bestimmen, indem Du:


    1. Die Mittelsenkrechte zur Sehne zeichnest
    2. Die Verbindungslinien zwischen Sehnenenden und Schnittpunkt Kreisbogen mit Mittelsenkrechte zeichnest (2 kleine Dreiecke)


    3. Du brauchst noch eine 2. Gerade, die durch den Mittelpunkt geht, also irgendeine Sehne oder Tangente, deren Mittelsenkrechte ebenfalls durch den Mittelpunkt geht. Als solche kannst du einen der beiden Dreiecksschenkel verwenden, oder eine beliebige andere Sehne auf dem kreisbogen und dazu nochmals eine Mittelsenkrechte konstruieren....


    Der Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der Mittelsenkrechten ist dann der gesuchte Kreismittelpunkt



    War es das was du meintest?
    Das hatte ich aber aus deinem Ansatz nicht verstanden, Sorry


    LG Niko

  • Hallo CoKe11
    nee, das war ja genau das was ich meinte..... was nicht so einfach geht ;-)


    Hab jetzt noch lange gegrübelt, grins.


    es geht doch einfach, du musst nur an deinen Kreisbogen zwei Sehnen möglichst in großem Winkel zueinander eintragen, und dazu die Mittelsenkrechten bilden, die schneiden sich im Mittelpunkt.


    Na und auf den Winkel im Mittelpunkt schließem kannst du über den Zusammenhang, dass der Umfangswinkel doppelt bzw halb so groß ist, wie der zugehörige Mittelpunktswinkel ist, je nachdem, welchen Umfangswinkel du betrachtest.


    Das war ja der eine Link in meinem ersten Beitrag:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiswinkel

  • naja, dann haben wir was gemeinsam, ich wollte und will nix auswendig runterleiern, sondern es verstehen....