Hallo,
Ich stehe in Mathe auf 5,und habe die möglichkeit bekommen Hausaufgaben abzugeben. Da mir das Thema worüber es geht fehlt (von Hauptschule zu Real) habe ich kp wie das alle geht. Ich muss aus Formeln Scheitelpunkt,Monotonie,Wertebereich,Symmitrie (achse???) und die Nullstelle ablesen
y=x^2
y=x^2+2
y=x^2-4x+2
y=x^5
y=x^4
Kann mir da jmd helfen bitte ? Ich verstehe das ganze nicht
Oder kann mir wenigstens jmd erklären wie das geht ? Ich hatte das noch NIE dran und das ganze ist auf Note...
Oder kann mir wenigstens jmd erklären wie das geht ? Ich hatte das noch NIE dran und das ganze ist auf Note...
Deine Fragen beziehen sich auf Parabeln, so werden die graphischen Darstellungen deiner angeführten Funktionen genannt. Dabei handelt es sich bei y =x² um eine Normalparabel, bei
[TEX]y = x^4[/TEX] und [TEX]y = x^5[/TEX] um Parabeln vierten bzw. fünften Grades.
Bei Normalparabeln gibt es einige Grundkenntnisse, die man sich merken sollte.
Die Funktion y = x² hat ihren Scheitelpunkt, gleichzeitig Nullstelle, im Ursprung des Koordinatensystems S(0/0) und verläuft achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei allen Parabeln erstreckt sich der Wertebereich von -oo (unendlich) bis +oo. Bei der Normalparabel (y=x²) ist ihr linker Ast streng monoton fallend, ihr rechter streng monoton steigend.
Parabeln der Form [TEX]y = ax² [/TEX]
ergeben Normalparabeln, wenn a = 1 ist,
sie sind gestaucht (d. h. ihre Äste sind zusammengedrückt), wenn a>1 ist
sie sind weiter geöffnet, wenn a ein echter Bruch ist.
Die Parablen sind nach oben geöffnet, wenn a positiv, nach unten geöffnet, wenn a negativ ist.
Parabeln der Form [TEX]y = x² +/- c[/TEX] sind Normalparablen, die um c Einheiten auf der y-Achse nach oben (+c) oder nach unten (-c) verschoben worden sind.
Parabeln haben entweder eine, keine oder zwei Nullstellen. Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Du kannst die Nullstellen berechnen, indem du die Funktion Null setzt.
[TEX]y = x^2-4x +2[/TEX]
[TEX]0 = x^2 -4x + 2[/TEX]
Zur Berechnung gibt es spezielle Formeln, oder du versuchst ein Binom zu bilden:
0 = x² -4x + 4 - 4 +2
0 = (x - 2)² -2
2 = (x - 2)²
[TEX]x_1 = 2 +\sqrt{2} = 3,414[/TEX]
[TEX]x_2 = 2 - \sqrt{2} = 0,586[/TEX]
Der Scheitelpunkt lässt sich ähnlich leicht bestimmen:
[TEX]y = x^2 -4x +2[/TEX]
Umgewandelt zu: [TEX]y = (x - 2)^2 -2[/TEX]
Bei Parabeln der Form y = (x - b)^2 - c liegt der Scheitelpunkt bei S(+b/-c) in diesem Fall also bei S (2/-2)
Betrachtet man die Funktionen mit der allgemeinen Gleichung y = xz (z = ganze Zahl), gibt es auch Regelmäßigkeiten:
z gerade: Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und der Wertebereich enthält keine negativen Zahlen. Alle Graphen verlaufen durch die Punkte (1/1) und (-1/1).
z ungerade: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung/Nullpunkt und der Wertebereich enthält negative und positive Zahlen. Alle Graphen verlaufen durch die Punkte (1/1) und (-1/-1).
z positiv: Der Graph verläuft durch den Nullpunkt (0/0) und ab x=2 ist er eine Parabel (x=1: Gerade).
z negativ: Der Graph ist eine Hyperbel. Die Funktion ist für 0 nicht definiert und es kann auch nicht 0 rauskommen -> Wertebereich R\{0} bzw. R+
Für deine Beispiele heißt das:
y=x2 und y=x4 ergeben einen Graphen, der bei x<0 monoton fällt und ab x=0 monoton steigt. Der Wertebereich ist R0+ . Bei y=x4 ist der Graph nach außen hin steiler.
y=x5 ergibt einen Graphen, der überall monoton steigt. Der Wertebereich ist R. Am besten, du guckst dir die Graphen einfach mal an, z.B. auf https://rechneronline.de/funktionsgraphen/ .
Hallo,
also bei all den Formeln wird mir persönlich schlecht im Kopf. Ich war auch ne Null darin, und kann dir leider nicht viel Helfen. Aber ich kann dir einen Tipp geben, und zwar versuche ml im Net nach Erfahrungen anderer zu suchen, die auch Probleme hatten, und diese erfolgreich gemeistert haben. Vielleicht kann dir jemand einen guten Nachhilfe Lehrer vorschlagen.
Viel Glück!
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