Antiproportionale Funktionen Klasse 7/8

Zitat von candicexx

Im Moment wiederholen wir im Unterricht das Thema 'antiproportionale Funktionen'. Dabei sind unter anderem folgende Aufgaben ( Zahlen verändert

1. Eine Softwarefirma plant für die Einstellung eines Computerprogramms 12 Programmierer 15 Arbeitstage ein.
a) Wie viele Arbeitstage müssen eingeplant werden, wenn nur 6; 9; 10 Programmierer eingesetzt werden können?
b) Wie viele Programmierer müssen eingesetzt werden, damit der Auftrag in 20 ( 12, 10, 4 ) Arbeitstage erledigt werden kann?

2. Ergänze die fehlenden Koordinaten so, dass alle Punkte auf der gleichen Hyperbel liegen. Noriere auch die Gleichung der zugehörigen Funktion.

P1 ( 1,2 | 2 )
P2 ( _ | 0, 96 )
P3 (-4 | _ )

Wäre sehr liebt, wenn mir jemand die folgenden Aufgaben mit Rechnung erklären könnte, da ich leider gar keine Ahnung mehr davon habe, wie das denn nun ausgerechnet wird.

Bei der Aufgabe 1) ist das Produkt der beiden "Ausgangsbedingungen" immer gleich:12 Programmierer und 15 Arbeitstage ergibt einen gesamten Arbeitsaufwand von 180 Arbeitstagen.
Hier gibt es nun mehrer Möglichkeiten der Lösungen; die bekannteste dürfte der Dreisatz sein.

12 Arbeiter - benötigen - 15 Arbeitstage.
6 Arbeiter - benötigen - x Arbeitstage.

1 Arbeiter (weil ja mit einem alles viel langsamer geht!) benötigt 12mal so lange wie 12 Arbeiter, also 12*15 Tage = 180 Tage.
6 Arbeiter schaffen das Pensum in einem Sechstel der Zeit, also in 30 Tagen.
Das fände man auch durch Überlegung: 6 Arbeiter sind die Hälfte von 12, sie müssen folglich doppelt so lange arbeiten.

Du kannst auch mit einem Produkt arbeiten: a*b = 180
Wenn du für a oder b nun deine obigen azhlen einsetzt, bekommst du den gesuchten Wert.

Bei der zweiten Aufgabe ist es ähnlich: Die Hyperbel ist von der Form x*y = 2,4 (Das geht aus P1 hervor.)
Wenn du in diese Gleichung deine Werte einsetzt, kannst du jeweils den fehlenden berechnen.