Hi . könnte mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen?
Die Aufgabe lautet:
Max und Moritz schießen mit gleichen Luftpistolen nach oben. Max löst 2,0 s später als Moritz aus. Die Kugeln treffen sich nach 2,5 s. Ermitteln Sie die Abschussgeschwindigkeit und die Steighöhe der Kugeln!
Mein Probelm ist, das ich nicht weis wie ich auf die Abschussgeschwindigkeit kommen soll. Könnte mir da jemand einen Lösungsweg vorgeben?
schon mal danke im voraus.
Warum stellst du dann deinen Lösungsgang nicht hier vor? Falls er falsch ist, könnte man ihn korrigieren.
Hallo pacco,
es handelt sich bei deiner Aufgabe um zwei gleiche Parabeln, von denen die zweite auf der Zeitachse um 2 Einheiten nach rechts verschoben ist. Du musst den Schnittpunkt der beiden Parabeln finden.
Zu diesem Zweck stellst du die Funktionsgleichung für den senkrechten Wurf auf, wobei die Höhe als Funktion der Zeit aufgefasst wird.
[TEX]h_1 = v_0*t - \frac{1}{2}*g*t^2[/TEX]
Wenn eine zweite Kugel mit derselben Anfangsgeschwindigkeit zwei Sekunden später abgeschossen wird, dann gilt dafür diese Funktiosgleichung:
[TEX]h_2 = v_0*(t-2) -\frac{1}{2}*g*(t-2)^2[/TEX]
Für t = 2,5 sind [TEX]h_1 = h_2[/TEX]
Damit erhältst du die Gleichung:
[TEX] v_0*t - \frac{1}{2}*g*t^2 = v_0*(t-2) -\frac{1}{2}*g*(t-2)^2[/TEX]
t = 2,5 und g = 9,81 werden in die Gleichung eingesetzt.
[TEX]2,5v_0 - 4,905*2,5^2 = 0,5v_0 - 4,905*0,5^2[/TEX]
Nach der Vereinfachung der Gleichung ergibt sich: [TEX]2v_0 = 29,43[/TEX]
Damit kannst du die Anfangsgeschwindigkeit bestimmen: [TEX]v_0 = 14,715 \frac{m}{s}[/TEX]
Um die Steighöhe zu bestimmen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Ein rechne ich dir vor.
Du rechnest aus, wann die Höhe h = 0 ist, die Kugel also wieder auf Höhe der Ausgangsposition anlangt.
[TEX] 0 = 14,715t - 4,905t^2[/TEX]
[TEX]t^2 - 3t = 0[/TEX]
[TEX]t * (t - 3) = 0[/TEX]
[TEX]t_1 = 0[/TEX] und [TEX]t_2 = 3[/TEX]
Das bedeutet, zum Zeitpunkt [TEX]t_1 = 0[/TEX] wird die Kugel abgefeuert, und nach drei Sekunden ist sie wieder auf gleicher Höhe.
Da die Kugel bis zu ihrer maximalen Steighöhe genau so viel Zeit braucht, wie von dort zum Ausgangspunkt zurück, wird die Maximalhöhe nach 1,5 Sekunden erreicht. Setze 1,5 für t in die Funktionsgleichung ein, und du bekommst die Höhe. (h = 11,03875 m)
Wenn du für t = 2,5 einsetzt, dann berechnest du die Höhe, in der sich beide Kugeln treffen.
Hallo pacco,
zur Ermittlung der maximalen Höhe (Steighöhe) bietet sich noch ein anderer einfacher Weg an: Am höchsten Punkt ist die Kugel für einen winzigen Moment in Ruhe, das heißt, ihre Geschwindigkeit v beträgt Null.
Folglich gilt: [TEX]v = v_0 - g*t[/TEX]
[TEX]14,715 - 9,81*t = 0[/TEX]
t = 1,5 s
Weiter dann, wie oben beschrieben!
Man könnte um die maximale Höhe zu berechnen auch den Energieerhaltungssatz verwenden.
