Bitte helfen,ich bin neu und ahnungslos. Tangente bzw. Parabel

1. offizieller Beitrag

    Die Aufgabe lautet :stelle die gleichung der tangente an die parabel der funktion f mit f(x)=0,8x² in dem punkt P auf.
    gegeben: P (1/0,8 )

    Bitte um Hilfe.

    Danke im Vorraus :)

    Hi,

    du hast die Gleichung der Parabel gegeben, ebenfalls den Punkt, indem die Tangente den Graphen berührt.

    Die erste Ableitung gibt die Steigung der Tangente im Punkt P des Graphen an.

    Damit kannst du die Steigung bestimmen und gehst dann weiter über den Ansatze einer linearen Funktion. Das sieht dann wie folgt aus.

    [TEX]f(x)=0,8x^2[/TEX]

    [TEX]f'(x)=1,6x[/TEX]

    Nun wird der x-Wert des Punktes P in die erste Ableitung eingesetzt um die Steigung der Tangente zu errechnen.

    [TEX]f'(1)=1,6 \cdot 1[/TEX]

    [TEX]f'(1)=1,6[/TEX]

    Eine lineare Funktion hat die Form

    [TEX]f(x)=mx+b[/TEX]

    Nun wird der x- und y-Wert des Punktes P in die lineare Funktion eingesetzt zusammen mit der Steigung und nach b hin aufgeölst, das b steht für den Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse.

    [TEX]b=0,8-1,6[/TEX]

    [TEX]b=-0,8[/TEX]

    Daraus folgt für die Gleichung der Tangente:

    [TEX]f(x)=1,6x-0,8[/TEX]

    Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

    "I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)

    Einmal editiert, zuletzt von Planck1858 (16. Oktober 2011 um 22:23)

    zu diesem Thema hab ich auch eine Frage... wie kann ich die selbe aufgabe lösen wenn y nicht angegeben ist. also zb. Stelle die Gleichung der Tangente an die Prabel der Funktion f mit f(x)=0,8x² in dem Punkt auf. P(2,5/?)
    Bitte hilft mir!

    • Offizieller Beitrag

    Nun, zuerst bildest du die erste Ableitung der Funktion [TEX]f(x) =0,8x^2[/TEX] .

    [TEX]f'(x) = 1,6x[/TEX]

    Die erste Ableitung gibt dir die Steigung der Parabel an.
    Nun setzt du in die erste Ableitung den x-Wert des Punktes P(2,5/?) ein.

    f'(2,5) = 1,6*2,5 = 4

    Die Steigung der Tangente in dem Punkt P (2,5 /?) beträgt 4.

    Den Funktionswert des Punktes kann man auch berechnen, indem man seinen x-Wert in die Parabelgleichung einsetzt.

    [TEX]f(2,5) = 0,8*2,5^2 = 5[/TEX]

    Damit hast du die Koordinaten eines Punktes und die Steigung der Tangente in demselben.

    Jetzt kannst du mit Hilfe der allgemeinen Geradengleichung f(x) = mx + b die Gleichung der Tangente aufstellen.

    m = (Steigung) 4; f(2,5) = 5;

    5 = 4*2,5 + b

    Daraus folgt: b = - 5

    Die Tangentengleichung lautet dann: f(x) = 4x - 5

    auf meine Aufgabe die ich gestellt habe( die war von mir, aber da war ich noch nicht registriert). um n rauszubekommen, benötigt man die koordinaten: x und y. aber in der Aufgave ist nur x angegebe, also muss ich erst noch Y rauskriegen. und aus deiner rechnung konnte ich entnehemen dass du a*x² gerechtnet hast(0.8*2,5²) und ich wollte lediglich nur nochmal sicher gehen und fragen ob das die "formel" ist um y zu bekommen

    Ich habe noch eine Aufgabe die ich nicht so ganz verstehe.
    Prüfe, ob der Graph der linearen Funktion g mit der gegebenen Funktionsgleichung eine Tangente an die Parabel mit f(x)= -2x²+9x+4 ist.
    g(x)= 3x-11

    Ich hoffe du kannst mir helfen :)

    Dann zeig mal deine Rechnung.

    Tangente bedeutet ja, dass beide Graphen in einem gemeinsamen Punkt die gleiche Steigung haben. Also ist das suchen eines gemeisamen Punktes erstmal nicht verkehrt. Bei einer Geraden und Parabel kann es dann 0, 1 oder 2 gemeinsame Punkte geben.

    Wenn ich es auf die schnelle richtig sehe, sind es hier zwei Schnittpunkte.

    Einmal editiert, zuletzt von Sobber (4. November 2011 um 13:07)

    ie kannst du das so auf einen Blick sehen :?::?::?::?::?::?::?:

    ich hab es so versucht :
    3x-11=-2x²+9x+4 /-4 -3x
    -15=-2x²+6x / : (-)2 (bisschen umformen)
    x²= 7,5+3x / wurzel ziehen ?? weiß ab hier nicht mehr was ich tun soll

    Einmal editiert, zuletzt von Mathetrottel (4. November 2011 um 15:52)

    • Offizieller Beitrag
    Zitat von Mathetrottel

    ie kannst du das so auf einen Blick sehen :?::?::?::?::?::?::?:

    ich hab es so versucht :
    3x-11=-2x²+9x+4 /-4 -3x
    -15=-2x²+6x / :(-)2 (bisschen umformen)
    x²= 7,5+3x / wurzel ziehen ?? weiß ab hier nicht mehr was ich tun soll

    So kannst du eine quadratische Gleichung nicht lösen!!!

    Du musst zunächst alle Glieder auf eine Seite bringen:

    [TEX]-2x^2 +6x + 15 = 0[/TEX]

    Jetzt bringst du die Gleichung auf die Normalform, indem du die Gleichung durch (-2) dividierst.

    Alsdann wendest du die pq-Formel an, so wie du es in deinem Beitrag um 12:52 Uhr angegeben hast.

    Versuch mal dein Glück!

    • Offizieller Beitrag

    Ok
    Poste mal vorsichtshalber deine Ergebnisse.

    Es ist so, wie Sobber oben schon geschrieben hat: Es gibt zwei Schnittpunkte. Damit schneidet die Gerade g(x) die Parabeläste, kann also keine Tangente sei. (Falls sie Tangente wäre, hättest du einen einzigen x-Wert ermittelt, den x-Wert für den Berührungspunkt. Und falls g(x) an der Parabel vorbeiläuft, gibt es gar keine Lösung.)

    Wieo könnt ihr das bloß auf einen Blick erkennen??

    Mein Ergebnis ist falsch, denn ich habe ein Minus unter der Wurzel. und soweit ich weiß geht sowas nicht, oder? Könnte mir vllt. jemand den Rechenweg aufschreiben? Das wäre mir eine große Hilfe!!