Hallo! Ich bin neu hier im Forum und habe mal die oben genannte Frage. Also vielen dank!
Ableitung der Funktion f(x)=2/x an der Stelle 2.
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Schreibe dir die Funktion einfach um [TEX] f(x) = \frac{2}{x} = 2 \cdot x^{-1} [/TEX] und da verwendest du jetzt die ganz normale Ableitungsregel.
Den Exponenten vor das X ziehen und dekrementierst den Exponenten um 1, das wäre in deinem Fall dann -2. -
[TEX] f(x) = \frac{2}{x} = 2 \cdot x^{-1} ---- f'(x) = 2 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} [/TEX] (Der Exponent wird um 1 veringert) [TEX] = -2 \cdot x^{-2} = \frac{-2}{x^2} [/TEX]
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Hi,
ich würde hier ganz einfach die Quotientenregel anwenden.
[TEX]f(x)=\frac{2}{x}[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{0 \cdot x-2 \cdot 1}{x^2}[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{-2}{x^2}[/TEX]
[TEX]f'(2)=\frac{-2}{2^2}[/TEX]
[TEX]f'(2)=-\frac{1}{2}[/TEX]
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Du kennst also die h-Methode, kannst du sie mal hier aufschreiben und die Gleichung in die h-Form bringen?
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Wenn du es jetzt verstanden hast, dann kannst du doch auch sicherlich die Ableitung der Funktion
[TEX]f(x)=\frac{2x^2-3}{5x}[/TEX]
an der Stelle x_0=2, oder?
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- Offizieller Beitrag
Kann man die obige erste Aufgabe auch noch komplizierter lösen?
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Was heißt denn komplizierter? naja, du kannst hier auch die Produktregel anwenden.
[TEX]f(x)=2 \cdot x^{-1}[/TEX]
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das ist aber das einfachste und nicht das komplizierteste
die h-methode ist komplizierter
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Dann wende doch mal die h-Methode an!
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[TEX] f(x) = \sqrt {x} = x^{ \frac {1}{2}} [/TEX]
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Und da kannste jetzt am besten die Kettenregel anwenden.
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oder einfach allgemein ableiten
[TEX] (x^{n}) ' = n \cdot x^{n-1} [/TEX] und fertig -
- Offizieller Beitrag
offensichtlich hast du die Ironie meiner Bemerkung gar nicht verstanden. Kyokutan hatte die Aufgabe bereits einfach und elegant gelöst. Warum man die erste Ableitung von[TEX]f(x) = \frac{2}{x}[/TEX]mit Hilfe der Quotientenregel lösen soll, habe ich nicht verstanden. Eine Lebensweisheit ist: Je komplizierter ich eine Aufgabe angehe, um so größer ist die Fehlerwahrscheinlichkeit.
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Wie lautet denn die Quotientenregel allgemein als Funktion?
Kannst du mir das sagen?
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- Offizieller Beitrag
Wie lautet denn die Quotientenregel allgemein als Funktion?
Kannst du mir das sagen?
Es geht hier nicht um die "Quotientenregel allgemein", sondern darum, dass die o. g. Funktion üblicherweise nicht nach der Quotientenregel abgeleitet wird. Kyokutan hat es doch bereits vorgerechnet. Ich weiß überhaupt nicht, warum du hier so lange auf der Quotientenregel herumreitest.
