Bestimme die Hoch- bzw. Tiefpunkte (1 Aufgabe) Brauche Schnele Antwort...

1. offizieller Beitrag

    Könnte bitte jemand kontrollieren ob ich das 'Richtig gerechnet habe. Danke im Voraus

    Ich habe die Aufgabe bekommen f(x) =x^4 -6x^2 +8
    dan nutze ich 1 Ableitung
    y'=4x³ -12x
    f(x)= x(4x²-12)
    x=0
    4x²-12 =0 /+12
    4x²=12 /:4
    x²=3 /V (Wurzel)
    xe=1.7
    x1=0
    x2=1.7
    x3=-1.7
    Was jetzt kommt bin nicht sicher ob alles stimmt

    links von x= -1.7
    z.B -2
    y'=4x³-12x
    y'=-8
    y'(-2)= -8<0
    .
    rechts von x=-1.7
    z.B -1.5
    y'=4x³-12x
    y'=4.5
    y'(-1.5)= 4.5>0

    vwz von - nach +
    also hat y in x =-1.7 einen Tiefpunkt

    Ist das so Richtig gerechnet ? Wen es falsch ist bitte um verbesserung.oder wenn was fehlt.... würde mich über eine schnele Antwort freuen.

    • Offizieller Beitrag

    Ergänzung zum vorherigen Beitrag:

    Anstatt mühsam über die Nachbarwerte der Extrempunkte zu ermitteln, ob ein Minimum oder Maximum vorliegt, kannst du eleganter vorgehen, die zweite Ableitung bestimmen, und die für die Extrema berechneten x-Werte in die zweite Ableitung einsetzen. Wenn dabei die zweite Ableitung negativ wird, liegt ein Maximum vor; wenn die zweite Ableitung positiv wird, handet es sich um ein Minimum.
    (Ergebnis: Bei x1 = -1,732 liegt ein Minimum, bei x2 = 0 ein Maximum und bei x3 = 1,732 wieder ein Minimum vor.)

    Olivius

    Gast, dein Weg ist richtig.

    Weil du keine Definitionslücken hast und von der 1. Ableitung alle Nullstellen ermittelt hast, weißt du alle Stellen, an denen sich das Vorzeichen der 1. Ableitung ändern kann. Deswegen genügen die Stichproben, die du gemacht hast, und die Überprüfung mit Hilfe der 2. Ableitung ist nicht mehr nötig.

    Hallo und erstmal danke aber hab noch fragen....


    Ist die Aufgabe jetzt richtig oder falsch gelöst ? Ich muss also noch x2=0 und x3=1.7 berechnen wie oben ?
    oder sol ich den anderen rechenweg nehmen ?

    Zitat von Agend1000

    Hallo und erstmal danke aber hab noch fragen....


    Ist die Aufgabe jetzt richtig oder falsch gelöst ? Ich muss also noch x2=0 und x3=1.7 berechnen wie oben ?

    Richtig.

    Ja

    Zitat

    oder sol ich den anderen rechenweg nehmen ?



    Meine Nachhilfeschüler im richtigen Leben lernen zuerst den Weg, den du gewählt hast, also ohne die zweite Ableitung. Ich nehme an, dass du auch an der Stelle bist, an der ihr den Weg ohne die 2. Ableitung üben sollt.

    Ich habe eine frage....

    wenn ich rechne

    links von x=+ 1.7
    z.B x= ?
    (welchen wert kan ich z.B nehmen) hab das Problem ob da jetzt z.B 1 hinkommt oder z.B 2

    und

    rechts von x=1.7
    z.B x=?
    (ist hier jetzt z.B x=1 oder z.B x=2)

    Bin mir nicht sicher ..hoffe jemand kan mir helfen
    Danke im Voraus

    Es genügt, die Intervallgrenzen zu beachten. Links von -1,7 und rechts von 1,7 ist Platz bis ins Unendliche. Aber in der Mitte musst du aufpassen. Ein Intervall reicht von -1,7 bis 0 und das nächste von 0 bis 1,7. x=-1 und x=1 würden also passen.

    Ich schreibe mal auf wie ichs jetzt habe ist es so richtig oder falsch?

    links von x=1.7 z.B 1
    y' =4x³-12x
    =4 x 1³ -12 x 1
    = -8
    y'(1)= -8 <0

    rechts von x= 1.7 z.B 2
    y'= 4x³-12x
    =4 x 2³-12 x 2
    =8

    y'(2)= 8>0

    vzw. von - nach +
    aslo hat y in x= 1.7 eine TP


    Tp=(1.7/1)

    links von x=0 z.B x= -1
    y'=4 x (-1)³ -12 x (-1)
    = 8

    y'(-1)= 8>0

    rechts von x =0 z.B x=1
    y'=4 x 1³ -12 x 1
    = -8

    y'(1)= -8 <0

    vzw von + nach -

    aslo hat y in x=0 einen HP.

    Hp= (0/8)


    Das zu -1.7 steht ja schon oben..

    Stimmen die Rechnungen?