Aufstellen von Parabelgleichungen

  • Hallo!


    Dringend Hilfe gesucht!!!



    Geben Sie die Gleichung der Parabel an,
    die durch die angegebenen Punkte geht.


    P(-1/6) Q(0/1) R(2/3)



    Gruß

  • Hi!
    Du hast mit den Punkten je einen x und einen dazugehörigen y-Wert gegeben, die für die Gleichung gelten sollen. Du kannst sie folglich in die Parabelgleichung ax² + bx + c = y einsetzen:
    P(-1/6): 6 = a * (-1)² + b * (-1) + c
    Q(0/1): 1 = c
    R(2/3): 3 = 4a + 2b + c


    Nun kannst du das Gleichungssystem nach a oder b auflösen...


    a - b + 1 = 6
    4a + 2b + 1 = 3


    a = b - 1 + 6
    4a + 2b + 1 = 3


    4b - 4 + 24 + 2b + 1 = 3
    6b = -18
    b = -3


    Und a ausrechnen:


    a = b - 1 + 6 = 2


    Und die Parabelgleichung aufstellen:
    y = 2x² - 3x + 1


    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • hi ich mal eine frage, wenn man aus einer parabel die gleichung rausschreiben soll, wie kommt dann auf die zahl vor der Klammer? Beispiel javascript:emoticon(':arrow:')-1/4(x+59^2
    - auf diese Zahl

  • Hi!
    Wie meinst du das?
    Du hast einen parabelförmigen Graphen und willst davon den Funktionsterm bestimmen?
    In deinem Beispiel ist -1/4 (="Zahl vor der Klammer") die Steigung der Parabel, d.h. die Abweichung von der Normalparabel. Um diese zu bestimmen, liest du die y-Koordinaten von bestimmten Punkten der Parabel ab und vergleichst sie mit der Normalparabel. Diese hat z.B. an der Stelle x = 1 den y-Wert 1. Wenn du bei der gegebenen Parabel um 1 Einheit links oder rechts vom Scheitelpunkt den y-Wert bestimmst, ist dieser dort -1/4, weil die Steigung nicht 1 sondern -1/4 ist. 2 Einheiten vom Scheitel entfernt ist der y-Wert nicht 4, sondern 4*(-1/4) = -1, usw.
    (Wenn die Parabel in y-Richtung verschoben ist, so ist der Scheitelpunkt der Vergleichspunkt und nicht der Ursprung)
    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • Hallo. Hab mal eine frage. Schreib morgen Abschlussprüfung in Mathe und steh grad bei den einfachsten Dingen total auf dem schlauch.


    Ich schreib euch einfach mal 2 Aufgaben.


    1. Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den scheitelpunkt S (3|4). Geben sie die gleichung dieser normalparabel an.


    2. Die graphen der funktionen f mit y=x^2+bx+c sind parabeln. Bestimmen sie die werte b und c so, dass die zugehörige parabel p durch die punkte A (0|5) und B (3|2) verläuft.


    Wär net wenn mir des mal jmd erklären könnte. ;)
    Lg Ines

  • Scheitelpunktform:
    y = (x-px)^2+py mit dem Scheitelpunkt S(px|py)


    Das Aufstellen und Lösen von einem Gleichungssystem steht schon hier als 1. Antwort.

  • Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel, wenn ich P (3,5/-2,5) & Q (0,5/0,5) habe ??!

  • Hi,
    du weißt, dass es eine Parabel sein soll, also hast du eine quadratische Funktion vorliegen: f(x) = y = ax² + bx + c


    Nun hast du zwei Punkte auf dieser Parabel gegeben. Diese kannst du in die Gleichung für x und y einsetzen und erhälst zwei Gleichungen:


    -2,5 = (3,5)² * a + 3,5b + c
    0,5 = (0,5)² * a + 0,5b + c


    Du hast also ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten (a,b,c) und zwei Gleichungen. Damit du es eindeutig lösen kannst, bräuchtest du noch eine weitere Gleichung...
    So sind a, b und c nicht eindeutig, sondern nur in Abhängigkeit von einem Parameter berechenbar.


    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • Hier nochmal eine Frage :)


    könnte mir jemand erklären wie man die Funktionsgleichungen zu Parabeln im Allgemeinen ermittelt?
    Ich verstehe das nämlich generell nicht :/


    Danke im vorraus :)

  • Die allgemeine Parabelgleichung lautet


    f(x) = ax² + bx +c


    Hier sind die Unbekannten a, b und c zu bestimmen.


    Wenn du nun drei Punkte dieser Parabel kennst, kannst du ihre Koordinaten in diese Gleichung einsetzen. Du erhältst dann ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten, das du löst, um a, b und c zu bestimmen.