Hallo!
Dringend Hilfe gesucht!!!
Geben Sie die Gleichung der Parabel an,
die durch die angegebenen Punkte geht.
P(-1/6) Q(0/1) R(2/3)
Gruß
Aufstellen von Parabelgleichungen
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- Offizieller Beitrag
Hi!
Du hast mit den Punkten je einen x und einen dazugehörigen y-Wert gegeben, die für die Gleichung gelten sollen. Du kannst sie folglich in die Parabelgleichung ax² + bx + c = y einsetzen:
P(-1/6): 6 = a * (-1)² + b * (-1) + c
Q(0/1): 1 = c
R(2/3): 3 = 4a + 2b + cNun kannst du das Gleichungssystem nach a oder b auflösen...
a - b + 1 = 6
4a + 2b + 1 = 3a = b - 1 + 6
4a + 2b + 1 = 34b - 4 + 24 + 2b + 1 = 3
6b = -18
b = -3Und a ausrechnen:
a = b - 1 + 6 = 2
Und die Parabelgleichung aufstellen:
y = 2x² - 3x + 1LG nif7
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Hallo nif7!
Vielen Dank für deine Hilfe.
Gruß
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hi ich mal eine frage, wenn man aus einer parabel die gleichung rausschreiben soll, wie kommt dann auf die zahl vor der Klammer? Beispiel javascript:emoticon('
')-1/4(x+59^2
- auf diese Zahl -
- Offizieller Beitrag
Hi!
Wie meinst du das?
Du hast einen parabelförmigen Graphen und willst davon den Funktionsterm bestimmen?
In deinem Beispiel ist -1/4 (="Zahl vor der Klammer") die Steigung der Parabel, d.h. die Abweichung von der Normalparabel. Um diese zu bestimmen, liest du die y-Koordinaten von bestimmten Punkten der Parabel ab und vergleichst sie mit der Normalparabel. Diese hat z.B. an der Stelle x = 1 den y-Wert 1. Wenn du bei der gegebenen Parabel um 1 Einheit links oder rechts vom Scheitelpunkt den y-Wert bestimmst, ist dieser dort -1/4, weil die Steigung nicht 1 sondern -1/4 ist. 2 Einheiten vom Scheitel entfernt ist der y-Wert nicht 4, sondern 4*(-1/4) = -1, usw.
(Wenn die Parabel in y-Richtung verschoben ist, so ist der Scheitelpunkt der Vergleichspunkt und nicht der Ursprung)
LG nif7 -
Hallo. Hab mal eine frage. Schreib morgen Abschlussprüfung in Mathe und steh grad bei den einfachsten Dingen total auf dem schlauch.
Ich schreib euch einfach mal 2 Aufgaben.
1. Die nach unten geöffnete Normalparabel hat den scheitelpunkt S (3|4). Geben sie die gleichung dieser normalparabel an.
2. Die graphen der funktionen f mit y=x^2+bx+c sind parabeln. Bestimmen sie die werte b und c so, dass die zugehörige parabel p durch die punkte A (0|5) und B (3|2) verläuft.
Wär net wenn mir des mal jmd erklären könnte.
Lg Ines -
Scheitelpunktform:
y = (x-px)^2+py mit dem Scheitelpunkt S(px|py)Das Aufstellen und Lösen von einem Gleichungssystem steht schon hier als 1. Antwort.
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1.f(x) = -1(x-3)² +4
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Wie ermittelt man die Funktionsgleichung einer Parabel, wenn ich P (3,5/-2,5) & Q (0,5/0,5) habe ??!
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- Offizieller Beitrag
Hi,
du weißt, dass es eine Parabel sein soll, also hast du eine quadratische Funktion vorliegen: f(x) = y = ax² + bx + cNun hast du zwei Punkte auf dieser Parabel gegeben. Diese kannst du in die Gleichung für x und y einsetzen und erhälst zwei Gleichungen:
-2,5 = (3,5)² * a + 3,5b + c
0,5 = (0,5)² * a + 0,5b + cDu hast also ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten (a,b,c) und zwei Gleichungen. Damit du es eindeutig lösen kannst, bräuchtest du noch eine weitere Gleichung...
So sind a, b und c nicht eindeutig, sondern nur in Abhängigkeit von einem Parameter berechenbar.LG nif7
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Hier nochmal eine Frage
könnte mir jemand erklären wie man die Funktionsgleichungen zu Parabeln im Allgemeinen ermittelt?
Ich verstehe das nämlich generell nicht
Danke im vorraus
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- Offizieller Beitrag
Die allgemeine Parabelgleichung lautet
f(x) = ax² + bx +c
Hier sind die Unbekannten a, b und c zu bestimmen.
Wenn du nun drei Punkte dieser Parabel kennst, kannst du ihre Koordinaten in diese Gleichung einsetzen. Du erhältst dann ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten, das du löst, um a, b und c zu bestimmen.