ableitung und extrempunkt

Hallo alle zusammen,

ich soll in mathe die nullstellen von der funktion f(x)= 0,1*(2x^2-8x-10)^6 finden und hab es auch gemacht , bis da hin hatte ich keine probleme.
Dann sollte ich die extrempunkte dieser aufgabe finden und dafür muss ich die erste ableitung bilden was auch einfach war f´(x)= 0,6*( 2x^2-8x-10) ^5*4x-8 bis dahin ist alles klar, aber ich brauche nun die nullstelle dieser ableitung damit ich die x stelle des extrempunktes berechnen kann aber ich habe viel mals versucht dafür die nullstelle zu finden aber leider nicht mit erfolg.
Kann mir bitte jemand behilflich sein und mir vielleicht erklären wie man diese nullstelle der ableitung berechnet.
Ich bin schon jetzt dankbar wenn ihr es zu mindest versucht habt.

Hört sich nach einer Kurvendiskussion an.
Möglichkeiten zur Berechnung von Nullstellen:
- Polynomdivision bei einem höheren Grad
- P/Q Formel bei einer quadratischen Funktion
- Äquivalenzumformung bei einer linearen Funktion
Keine Ahnung, ob ich dir damit helfen konnte!
Lg und viel Glück!

Ist doch super, dass du die Ableitung fast faktorisiert vorliegen hast. Dadurch kannst du die Nullstellen quasi ablesen:
f'(x) = 0,6 ∙ (2x² –8x –10)⁵ ∙ (4x–8)
= 2,4 ∙ (2x² –8x –10)⁵ ∙ (x–2)
Das heißt: Erstmal sind die Nullstellen der ursprünglichen Funktion auch Nullstellen der Ableitung. Zusätzlich musst du nur noch x–2=0 lösen.

Zu nächst einmal bedanke ich mich da ihr mir eine sehr große hilfe wart.
Ich wollte jetzt nur sischer sein, dass ich das verstanden habe und möchte gerne meine lösungen( ich weiß aber nicht ob ich das richtig gemacht habe) kurz zeigen.

Also bei der nullstelle der funktion : f(x)= 0,1*(2x^2-8x-10)^6 0=0,1 / :0,1
X1=0
und dann habe ich mir die funktion in der klammer vorgennommen 0=2x^2-8x-10 /:2
0= x^2-4x-5 P=-4 und q= -5
p-q Formel : 2+3= 5 und 2-3=-1

Ich dachte ich hätte bis dahin keine probleme, aber als ich heute morgen auf meine rechnung geguckt hatte habe ich festgestellt, dass wenn ich 5 und -1 in die Funktion einsetze nicht 0 ergibt. :-S
und bei der funktion: f'(x) = 0,6 ∙ (2x² –8x –10)⁵ ∙ (4x–8 )
= 2,4 ∙ (2x² –8x –10)⁵ ∙ (x–2) kommt für X4= 2

also durch deine hilfe hab ich x-2=0 gesetzt und als ich die 2 in die ableitung eingesetzt hatte kam 0 raus aber ich weiß nun nicht wo das fehler bei mir ist, denn wenn ich 5 oder 1 in die gleichung einsetze ergibt es nicht 0.
hmmm..... nun weiß ich nicht mehr weiter...

ooo ja da hab ich ein fehler gemacht, also beim eintippen hehe ich sollte es demnächst selbst ausrechnen fals was falsch ist und dann fragen hehe danke. Das war dumm von mir, ich schäme mich sooooooo und nochmals SORRY ..........

Da ist noch ein Fehler: Wenn du mit der Ableitung ein x ausgerechnet hast, dann musst du es anschließend in die Originalgleichung einsetzen, damit du den y-Wert rauskriegst.
Dass du in der Ableitung 0 rauskriegst, ist kein Wunder, denn die hast du ja am Anfang =0 gesetzt.
Und wenn du prüfen willst, ob bei den Nullstellen wirklich 0 rauskommt, musst du die auch in die Originalgleichung einsetzen.

ok, dankeee