Wahrscheinlichkeitsrechnung...

  • Hallo,
    ich muss als Hausaufgabe eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe lösen, welche unter dem Unterthema "Tupel ohne Wiederholung und Teilmengen" steht.
    Rechne jetzt schon seit Mittag was hinzubekommen, aber so richtig klappt es nicht...


    Wäre lieb, wenn ich schnell Hilfe bekäme :)


    Die Aufgabe:
    Auf zwei Parkhäuser sind 50 Autos verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einem der Parkhäuser 25 Autos vorzufinden?


    Bitte mit nachvollziehbaren Lösungsweg oder kleiner Erklärung :)


    Danke :)

  • Na Hallo,


    Bin zwar kein großer Wahrscheinlichkeitsrechnungs-Fachmann, aber ich würde so an die Aufgabe herangehen:


    wenn 50 Autos in 2 Garagen so verteilt sein sollen, dass in jeder 25 sind, dann gibt es dafür ja nur den einen "günstigen fall", in jeder Garage 25.


    Welche ungünstigen Fälle gibt es? Folgende:


    1. 0 in Garage 1 und 50 in Garage 2
    2. 1 in Garage 1 und 49 in Garage 2
    .....


    Achtung, nicht , da günstiger Fall: 25 in Garage 1 und 25 in Garage 2
    .....
    49 in garage 1 und 1 in garage 2
    50 in garage 1 und 0 in garage 2


    Dies sind 49 (Korrektur: nicht 50!) ungünstige Fälle und 50 mögliche Fälle


    also ist die Wahrscheinlichkeit:


    w= Anzahl günstige Fälle / Anzahl mögliche Fälle = 1/50 = 0,02 oder 2%

  • Falsch:


    generell gilt für wahrscheinlichkeiten immer


    P(E) = Anzahl der Günstigen / Anzahl der Möglichen


    Bei dieser Aufgabe ist die Anzahl der Möglichen 2^50, da ja jedes Auto (bzw. jeder Fahrer) entscheiden kann, ob er in das erste oder das zweite fährt und das geht mit 50 Autos so.


    Die Anzahl der Günstigen ist hierbei (50 über 25), da genau 25 von den 50 Autos in das erste und 25 in das zweite fahren müssen.


    Letztendlich kommt folgender Term zustande, welcher ausgerechnet die Wahrscheinlichkeit ergibt:


    nCr(50,25)/2^50 | nCr steht für n über k


    und als Ergebnis kommt schließlich 0.1122751727 zum Vorschein, was in Prozenten ausgedrückt 11,23% ergibt.