Wahrscheinlichkeitsrechnung.

  • Kann mir mal jemand bei der Aufgabe helfen:
    wie viele verschiedene möglichkeiten gibt es, bei 24 schülern, wenn sie sich nebeneinander hinstellen?
    und wie wahrscheinlich ist es, das eine dieser möglichkeiten herauskommt?!

  • Wieviel Möglichkeiten gibt es bei 24 leeren "Stellflächen" für die Nummer 1?
    Wieviel Möglichkeiten hat danach die Nummer 2 usw.

  • wenn sich 24 schüler nebeneinander hinstellen, müssen also 24 Stellen mit 24 nummerierten Kugeln (Schülerersatz ;P) gefüllt werden.
    Für die erste Stelle hat man 24 möglichkeiten, da eine der 24 Kugeln diesen besezten können.
    Für die zweite Stelle hat man 23 möglichkeiten (eine weniger als die erste Stelle, da die erste Stelle von einem der 24 Kugeln besetzt ist und nur 23 Kugeln zur besetzung der zweiten Stelle übrigbleiben).
    Für die dritte Stelle hat man 22 Möglichkeiten (da zwei Kugeln schon zur Besetzung der ersten und zweiten Stelle gebraucht worden sind).
    Für die vierte Stelle hat man 21 Möglichkeiten usw. [also für die i-te Stelle hat man 24-(i-1) Möglichkeiten].... In der letzten Stelle bleibt eine Kugel als einzige Möglichkeit übrig (alle restlichen 23 Kugeln haben eine der 23 Stellen zuvor besetzt).
    Zur Berechnung der Kombinationsmöglichkeiten Multipliziert man die Anzahl der Möglichkeiten an den Stellen miteinander:
    Also: 24*23*22* (usw. also immer eins weniger bis)...*1


    Da das ein häufiges Prinzip in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für die Berechnung von Kombinationsmöglichkeiten, gibt es eine eigene Notation dafür: 24! Das Rufzeichen bedeutet "Fakultät" und das bedeutet nichts anderes als 24*23*22*(alles immer eins weniger durch bis)...*1.


    Die Wahrscheinlichkeit ist immer eine Verhältniszahl.
    Wie verhält sich zahlenmäßig ein Ereignis zu einem anderen?


    Das Ereignis, dass die 24 schüler diese spezielle Reihenfolge bilden, die verlangt wird hat nur eine Kombinationsmöglichkeit (die spezielle Reihenfolge nämlich), also 1.


    Das Ereignis, dass die 24 schüler eine 24 stellige Reihenfolge bilden, hat die Kombinationsmöglichkeit, wie oben ausgerechnet: 24!


    Warhscheinlichkeit für ein Ereignis= Anzahl in der das Ereignis zutriff/ Gesamtanzahl aller möglichkeiten


    Somit ist das Verhältnis dass die bestimmte Reihenfolge gebildet wird, das Verhältnis anzahl bestimmte Reihenfolge zu Gesamtkombinationsanzahl:
    1 zu 24! = 1/(24*23*22*21*20*19*...*3*2*1)