Quadratische funktionen. Quadratisch ergänzen.

  • Hallo ich habe eine Frage, ich schreibe morgen Schulaufgabe, aber ich kann diese Aufgabe nicht lösen. Vielen Dank schon mal im vorraus.


    "Bestimme den Term einer quadratischen Funktion, deren Graph durch die Punkte A(5/21) B(7/3) und C(11/3) verläuft. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts ihres Graphen auf zwei verschiedene Weisen."


    Ich habe halt erstmal in die Standart Gleichung für jeden Punkt eingesetzt.


    A: 25a+5b+c=21
    B: 49a+7b+c=3
    C: 121a+11b+c=3


    Wenn ich diese Gleichungen dann auflöse, komm ich auf (ich weiß nicht ob diese Werte korrekt sind)


    a = 1,5
    b = -27
    c = 118,5


    Danach wieder in die Standart Gleichung.(Mit quadratisch Ergänzen hab ich auch Probleme, ich weiß immer nie, ob ich dann die Zahl mit dem plus oder dem Minus in die Klammer nehmen muss und dann die andere mit C addieren oder subtrahieren)


    f(x)=1,5x^2-27x+118,5
    =1,5(x^2-18,5x+79)
    =1,5(x^2-18,5x+(9,25)^2-(9,25)^2+79)
    =1,5(x^2-9,25)+61,7
    ??
    Irgendwie kapier ichs nich mehr. Außerdem, wie finde ich nochmal genau den Scheitel heraus, und eine 2. Möglichkeit?


    DANKE nochmals

  • Hi!
    Zum quadratischen Ergänzen und der Scheitelpunktsform:
    f(x) = 1,5x² - 27x + 118,5


    Nun klammerst du von allen Summanden, die ein x enthalten, die Steigung (hier 1,5) aus:
    1,5 * (x² - 18x) + 118,5


    Nun musst du quadratisch ergänzen. Sinn der Sache ist es, in der Klammer eine binomische Formel anwenden zu können. Die Zahl, mit der du ergänzen musst, erhälst du, indem du die Zahl vor dem einfachen x (hier 18 ) halbierst und anschließend quadrierst. Um den Gesamtwert nicht zu verändern ziehst du deine Ergänzung auch gleich wieder ab.
    1,5 * (x² - 18x + 9² - 9²) + 118,5


    Nun ziehst du die negative Zahl, die du durch das Ergänzen bekommen hast, aus der Klammer und verrechnest sie mit dem anderen Summanden:
    1,5 * (x² - 18x + 9²) - 3


    Nun kannst du die binomische Formel anwenden und bekommst die Scheitelpunktsform:
    1,5 * (x - 9)² - 3


    Bedeutung der Zahlen:
    1,5 ist die Steigung der Parabel
    -(-9) = 9 ist der x-Wert des Scheitelpunkts
    -3 ist der y-Wert des Scheitelpunktes


    LG nif7 :)

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • Danke erstmal, warum muss ich nie negative aus der Klammer ziehen und nicht die positive, das habe ich noch nie kapiert.
    Dann ist in der aufgabe gefragt, nach einer 2. Lösung. Ist das Zeichnen?
    Wenn ja, einfach x-Werte in die Gleichung einsetzen und zeichnen, oder.
    Danke nochmals

  • Wenn man jetzt aber den funktionsterm in ein Programm eingibt, schneidet dieser die genannten Punkte aber nicht.