Zylinder

matheloser

Bestimmen Sie für eine vorgegebene Höhe von 12m den Durchmesser, den der Kaktus bei gleicher Oberfläche (500 m²) besitzen müsste.

500 = pi * r² + 2*pi*r*h /: pi
500:pi = r² + 2hr / + h² - h² (Warum sind jetzt alle pis weg gefallen, obwohl ich doch nur eins rübergeholt habe?)
500:pi = (r² + 2hr + h²) - h²
500:pi = (r + h)² - h /+h (Warum ist hier auf einmal nur noch ein ganz normales h und kein h²?)
500: pi + h = (r + h)² / + Wurzel
+ Wurzel 500:pi + h = r + h / -h
-h + + Wurzel 500:pi + h = r
r = 1,0826 m

Anmerkung: h = 12 m

Kann mir da jemand helfen?? ich verstehe den rechenweg nicht!!!
Es ist DRINGEND!!!
Falls jemand einen EINFACHEREREN LÖSUNGSWEG hat, wär das auch supi!!

danke schon mal im voraus

nif7

Hallo!

Zitat

500 = pi * r² + 2*pi*r*h /: pi
500:pi = r² + 2hr / + h² - h² (Warum sind jetzt alle pis weg gefallen, obwohl ich doch nur eins rübergeholt habe?)
500:pi = (r² + 2hr + h²) - h²
500:pi = (r + h)² - h /+h (Warum ist hier auf einmal nur noch ein ganz normales h und kein h²?)
500: pi + h = (r + h)² / + Wurzel
+ Wurzel 500:pi + h = r + h / -h
-h + + Wurzel 500:pi + h = r
r = 1,0826 m

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500 = pi * r² + 2 * pi * r * h
(anscheinend hat der Kaktus die Form eines Zylinders...)

Beide Seiten der Gleichung durch pi teilen; da rechts eine Summe steht, fallen beide pi's weg:
500/pi = r² + 2 * r * h

Ergänzung von (h² - h²) = 0:
500/pi = r² + 2 * r * h + h² - h²

Zusammenfasse nder binomischen Formel:
500/pi = (r + h)² - h²

h² auf andere Seite:
500/pi + h² = (r + h)²

Wurzel ziehen:
wurzel(500/pi + h²) = r + h

r alleine auf eine Seite:
r = wurzel(500/pi + h²) - h

Einsetzen und ausrechnen:
r = wurzel(500/pi + 12²) - 12 = 5,41

LG nif7

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