Projektarbeit : Parameter HILFE.!!!!!!

  • Hallo erstmal.! :)



    Wir müssen eine Projektarbeit über "Parameter" machen. Da wir aber dieses Thema noch nie hatten, wissen wir nicht, wie es geht. Wir hoffen, dass Ihr uns weiter helfen könnt. Wir bitten um eine SCHNELLE Rückmeldung.!!




    Die Aufgabe.:


    Man bestimme eine Funktionenschar 3 Grades, bei der alle kritischen Punkte ( f '(x) = 0 ) auf der Geraden y = x liegen und weise nach, dass die gesuchte Funktion auch wirklich den Bedingungen genügt.




    Was wir rausgefunden haben.: (wissen aber nicht, ob es richtig ist.!!!)


    Gleichung 3. Grades
    ---> f (x) = ax³ + bx² + cx + d
    ---> f '(x) = 3ax² + 2bx + c



    Wir danken schon mal im Voraus.!!

    ღ [|AяZu|] icн Dεiиѕ ←→ Dυ мεiиѕ, ωiя εiиѕ [|BεTüℓ|] ღ

  • Meines Wissens ist es schuluntypisch, daß bei Funktionenscharen vier Parameter auftauchen und man nur eine Bedingung für die gesuchte Ortskurve hat. Läßt es sich noch klären, was unter einer "Funktionenschar 3. Grades" und unter "kritischen" Punkten zu verstehen ist?


    Ansonsten ein kaum zielführender Ansatz: f'(x) = 3ax² + 2bx + x =! 0 -> x1,2 = b/3a *(1 +- wurzel(1 - 3ac / b²)) und diese Punkte eingesetzt in f(x) =! x gibt eine(!) fette Gleichung für vier(!) Variable.


    Ich hoffe auf bessere Ideen!
    F.

  • Man verschiebt die Kurve x³ auf der Geraden x; entspricht fa(x) = (x - a)³ + a; f'a(x) = 3 (x - a)² =! 0 -> x = a und damit fa(x) = a. Die gewünschte Kurve.

  • Also: Man nehme eine Funktion, z.B. f(x) = x², und manupuliere etwas daran herum, z.B. durch Faktoren (sprich Streckungen oder Stauchungen):
    f2(x) = 2 * x2; f3(x) = 3 * x²; f0(x) = 0 * x²; f-1 (x) = (-1) * x². usw. Um diese ganzen Spielereien in eine "Kiste" zu kriegen, schreibt man dafür fa(x) = a * x², nennt das "Funktionenschar" mit dem "Parameter" a - muß natürlich dazu sagen, welche Werte a durchläuft.


    Rechnerisch wird der Parameter wie eine konstante (unbekantnte) Zahl behandelt, z.B. bei Ableitungen. Graphisch hat man eine Schar von Kurven (schön mit MateASS zu besichtigen).


    Typisches Problem ist die Zusammenstellung bestimmter Punkte der unterschiedlichen Kurven. Z.B.: Welche Kurve bilden die Extrempunkte der einzelnen fa(x)? Wenn z.B. Parabeln nebeneinander gestellt werden fa(x) = (x-a)², liegen deren Tiefpunkte auf der x - Achse. Soche Kurven nennt man Ortskurven.


    In der Ausgangsfrage war g(x) = x die gewünschte Ortskurve, Kurve aller Sattelpunkte der kubischen Funktionsschar fa(x) = (x - a)³ + a.


    F.