f für x -> unendlich oder - unendlich

  • Hey
    Wer sollen das Verhalten der funktion f für x -> unendlich und für x->
    - unendlich untersuchen


    bei z.B folgenden aufgaben:


    1.)-3/4x^2 + 1/2x^5+3


    2.) -3x^5 + 12x^3-8


    3.) 1/2x^4-28x^3+ 6x^2 - 34


    Kann mir jemand bitte helfen? =(

  • Hallo!
    Wenn du das Verhalten dieser Funktionen im Unendlichen untersuchen sollst, suche dir bei Polynomen das x mit der höchsten Potenz, da dieses für den letztendlichen Wert der Funktion die größte Rolle spielt (weil es am schnellsten größer wird).
    Nun kannst du in Gedanken für das x "unendlich" bzw "- unendlich" einsetzen. Wenn der Exponent beim x gerade ist, so strebt das ganze nach +unendlich, weil das negative Vorzeichen durch den geraden Exponenten wegfällt, wenn der Exponent ungerade ist und du "-unendlich" "einsetzt", dann strebt das ganze gegen "- unendlich".


    Bsp.:
    1.)-3/4x^2 + 1/2x^5+3
    Die höchste Potenz von x ist 5
    setzt man hier für x "unendlich" ein, so ist x unendlich groß
    -> strebt gegen unendlich
    -> Term strebt gegen unendlich


    setzt man "- unedlich" ein, so wird der ganze Term unendlich klein
    -> -unendlich


    2.) -3x^5 + 12x^3-8
    auch hier ist die höchste Potenz die 5
    da jedoch vor dem Summanden mit dem x^5 ein - steht, so strebt das ganze entgegengesetzt zu 1.)
    für x -> unendlich; term -> - unendlich
    für x -> -uendlich; term -> + unendlich


    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.