bestimmung des grades ganzrationalen Zahlen

thea

Hallo..ich brauche dringend Hilfe
wir sollen den Grad ganzrationaler Zahlen bestimmen :

a) f(x) = 3x^2- 7+ 5x^6+ x/2

das wäre doch dann 6

b) f(x) = 7x+3

wäre dann 1

c) f(x) =13

ist das dann 0 ?

d) f(x)= (x-5)^2
ka..mus man da dann bin. Formel anwenden oder wie?

e) f(x) = (2x^3+1)^2

f) f(x)= 3*(x-2) - 2 * (x^2+3)^2

und ist das hier eine richtige Aussage:
Die Funktion f mit f(x) = 2*x^5+ 2/3 *x^3+ Wurzel5 * x^2 +1
ist keine ganzrationale Funktion, da die Koeffizienten 2/3 und Wurzel5 keine ganzen Zahlen sind.

ich hab keine Ahnung..kann mir damit vieleicht auch einer helfen?

und dann hab ich noch ne Aufgabe:
ist f eine ganzrationale Funktion? Bestimmt gegebenenfalls den Grad der ganzrationalen Funktion und ihre Koeffizienten.

a) f(x)= [3x^5-4x+1]/5

b) f(x)= [3x^5-4x+1]/x

c) f(x)= wurzel 2

d) f(x)= Wurzel 2 - (3/Wurzelx)

Ich check das nicht...wäre echt lieb wenn mir jemand helfen könnte =(

nif7

Hi Thea!
Eine ganzrationale Funktion hat immer nur x-Werte, die eine ganze Zahl als Exponenten haben, und hat den Aufbau:
f(x) = a * x^n + b * x^n-1 + ... + y * n^1 + z

Der Grad einer solchen Funktion bestimmt immer der höchste Exponent, den ein x besitzt.

Folglich:
a, b, c) richtig
d) stimmt auch; bei den folgenden Aufgaben musst du immer erst die Klammern wegbekommen; dann kannst du den Grad wie oben bestimmen...

Zitat

und ist das hier eine richtige Aussage:
Die Funktion f mit f(x) = 2*x^5+ 2/3 *x^3+ Wurzel5 * x^2 +1
ist keine ganzrationale Funktion, da die Koeffizienten 2/3 und Wurzel5 keine ganzen Zahlen sind.

Nein, dass stimmt nicht, weil Koeffizienten nichts über die Exponenten der x-Werte aussagen (sie ist eine ganzrationale Funktion)

a, b, c, d) siehe oben (also erstmal ausmultiplizieren)

Noch Fragen?
LG nif7

aah..cool danke..aber wie macht man das bei e ? (2x^3+1)^2
wie macht man denn da die bin Formel? weil wenn da schon hoch3 ist..

und wie multipliziert man Brüche aus ? tut mir leid, ich steh grad i-wie aufm Schlauch

und wie ist das bei Wurzel 2?
kannst du mir eine bitte vormachen?
das wäre total klasse

nif7

e) Das x³ stört die binomische Formeln nicht
(2 * x³ + 1)² = 4 * x^(3 * 2) + 4x³ + 1 = x^6 + 4x³ + 1

Und bei Brüchen wird jeder Summand einzeln dividiert; ebenso kannst du auch die Klammer einfach mit 1/5 multiplizieren (kommt aufs gleiche raus)
a) f(x)= [3 * x^5 - 4x + 1] / 5
f(x) = 3/5 * x^5 - 4/5 * x + 1/5 (ganzrationale Funktion)

b) f(x)= [3 * x^5 - 4x + 1] / x
f(x) = 3 * x^4 - 4 + 1/x (keine ganzrationale Funktion)

c) f(x)= wurzel(2) (ganzrationale Funktion)
hier ist noch kein x zu sehen, also x^0 (=1)

d) f(x)= wurzel(2) - ( 3 / wurzel(x))
Weil das wurzel(x) im Nenner steht, ist diese Funktion nicht ganzrational
(mögliche Schreibweise: wurzel(2) - 3 * x^(-1/2))

LG nif7

Thea

aaah..cool..das verstehe ich soweit bis auf 2 sachen..wieso kommt bei e) x^6 und nicht 2x^6 hin ?

und wieso ist Wurzel 2 eine ganzrationale Funktion?

Danke

nif7

Sorry, bei der e heißt es: = 4 * x^6 + 4x³ + 1

wurzel(2) = wurzel(2) * x^0
es kommt hier nur auf das x^0 an und da 0 eine ganze Zahl ist, ist diese Funktion ganzrational

cool..gaaaanz fettes Dankeschön!!!

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