Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Parable?

1. offizieller Beitrag

    HI,
    sitzte an meiner Hausaufgabe und weiß nicht so recht wie ich das lösen soll.
    Die Aufgabe lautet:
    Berechne die Schnittpunkte der Parable mit der x-Achse!
    So wir haben es gelernt wenn a=1, nun hab ich ne Aufgabe wo a != 1 ist!

    y = 0,5x² - 2

    Danke schonmal im vorraus für eine Lösung!

    Also ihr sollt die Schnittpunkte mit der x-Achse rausfinden? Gut okay... was du jetzt allerdings mit deinem a=1 meintest, weiß ich nicht...

    Aber du könntest das ganze ja mit der pq-Formel berechnen... dafür musst du die gleichung aber in dee normalform ( x² + px +q) bringen.
    Wenn du hilfe bei der pq-Formel brauchst, sag nochmal bescheid...

    LG Sabrina

    • Offizieller Beitrag

    Hi!

    Zitat von Sabrina

    was du jetzt allerdings mit deinem a=1 meintest, weiß ich nicht...


    damit ist wohl die Steigung 1 gemeint...

    Schnittpunkte zu berechnen ist eigentlich ganz einfach, da es immer gleich geht. Du hast zwei Graphen gegeben (in deinem Fall eine Parabel und die x-Achse, die eine Gerade mit der Gleichung y = 0 ist). Wenn sich beide Graphen schneiden, dann kannst du den x-Wert des Schnittpunktes sowohl in den Funktionsterm des ersten als auch des zweiten Graphens einsetzten (anstelle des x) und du bekommst in beiden Fällen den gleichen y-Wert (weil beide Graphen durch den Schnittpunkt S(x|y) gehen).
    Um den Schnittpunkt zu berechnen setzt du nun beide y-Werte gleich und kannst dir den x-Wert des Schnittpunktes berechnen.

    In deinem Beispiel:
    y = 0,5x² -2
    y = 0 | Das ist die x-Achse

    Nun beide Terme gleichsetzen:
    0,5x² - 2 = 0
    und das x ausrechnen:
    ...
    x = +-2
    Die Schnittpunkte sind also S1(-2|0) und S2(2|0)

    @ Sabrina:
    Viele Wege führen zum Ziel, aber in diesem Fall wäre dein Lösungsweg wohl etwas komplizierter, oder? :)


    LG nif7 :)

    Zitat von nif7

    @ Sabrina:
    Viele Wege führen zum Ziel, aber in diesem Fall wäre dein Lösungsweg wohl etwas komplizierter, oder? :)

    Naja... wenn man das immer so macht hat man es irgendwann drinnen...

    Da wo du " ... " gesetzt hast kommst du aber mit meiner Gleichung weiter. denn genauso, wie ich oben beschrieben habe rechnest du x ja aus. Okay, bei dieser gleichung kann man sich das auch so noch logisch zusammenreinen, was x sein müsste, aber sobald die aufgaben schwerer werden und es nicht mehr so gut aufgeht, kommst du mit deinem Lösungsweg nicht mehr weiter... =)

    LG Sabrina

    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    Okay, bei dieser gleichung kann man sich das auch so noch logisch zusammenreinen


    Was heißt hier zusammenreimen?! Mathematik hat nichts mit Lyrik zu tun. Vor allem: was haben Logik und Lyrik gemeinsam? :D
    Das "=" steht hier für:
    0,5x² = 2
    x² = 4
    x = +-2
    Das ist keine Zauberei, sondern "nur" Mathematik.

    LG nif7 :)