Exponentzielles Wachstum

  • Hallo , wir beginnen ab Mittwoch mit dem Thema Exponentzielles Wachstum und damit ich gut einsteige wollte ich mich schonmal vorbereiten und fragen was das ist und ob mich jemand drin einführen kann . Ich hatte dieses thema noch nie . Wäre dankbar für jede Hilfe ^^


    P.S. Ich wollte fragen ob wir das anhand dieser Aufgabe auch ma versuchen richtig einzusteigen.


    1.)


    a) Peters Geldanlage wächst von Jahr zu Jahr um 5 1/2 % .


    b) Julia wünscht sich eine Verdopplung ihres Vermögens in einem Jahr.


    c) Die Aktien von Frau Blum sind innerhalb eines Jahres um 1/4 ihres Wertes gestiegen.


    d) Der Preis eines Hauses ist in Jahresfrist auf 120 % gestiegen.


    GESUCHT : Jahreszinssatz p %
    Wachstumsfaktor q

  • Hi ISSabeLLa!
    Beim Exponentiellem Wachstum geht es darum, dass ein bestimmter Anfangsbestand a (z.B. Geld) in einem bestimmten Zeitabschnitt (z.B. einem Jahr) um die gleiche Menge vervielfacht wird (z.B. durch Zinsen auf einem Bankkonto).
    Die Funktion, die dieses exponentielle Wachstum beschreibt lautet:
    f(x) = a * b^x
    a ist dabei der Ausgangswert
    b ist der Zuwachs pro Zeitabschnitt
    x ist die Anzahl der Zeitabschnitte
    f(x) ist der Wert, der nach x Zeitabschnitten vorliegt


    Beispiel:
    1a)
    Hier wird das Vermögen jedes Jahr ver-5,5-facht. Folglich beträgt der Zeitabschnitt 1 Jahr.
    a sei sein Vermögen am Anfang.
    Nun wissen wir, dass er nach einem Jahr 0,055% als Zinsen dazubekommt, also ist sein Vermögen am Schluss 1,055a.
    Das in die obige Formel eingesetzt ergibt:


    a * b^x = f(x)
    a * b^1 = 1,055 * a
    b = 1,055
    Der Zinssatz beträgt also 5,5%.


    Die anderen Aufgaben gehen genauso. Wenn du noch weitere Fragen hast, kannst du sie natürlich noch stellen.


    LG nif7 :)

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • Dankeschön^^nif7 , dann mach ich mich mal an die Arbeit und versuche das ganze zu verstehen , damit ich den anderen vorraus bin^^

  • Eine frage heißt bei dieser Formel f(x) = a * b^x , das b^ hoch 2 oder hat das eine andere bedeutung ?

  • aso jetzt weiß ich es da stehts ja bei dir a^b bedeutet "a hoch b"