Wurf eines Balls

    Guten Morgen, hat hier jemand eine Idee wie man diese Aufgabe lösen kann? :)

    Beschreiben Sie den Wurf eines Balls von der Stelle (x0, y0) mit der Geschwindigkeit
    v0 unter dem Winkel Θ (gegen die Horizontale). Die Gravitationskraft wirke in (−y)-
    Richtung und die Luftreibung soll vernachlässigt werden. Die gesamte Bewegung kann in
    zwei einzelne Bewegungen zerlegt werden:

    x(t) = x0 + (v0 · cos Θ) · t
    y(t) = y0 + (v0 · sin Θ) · t − 1/2gt2

    1) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt (xS, yS) der sich ergebenden Wurfparabel.
    2) Welche Höhe erreicht ein Ball der Masse m = 80 g, wenn er mit der kinetischen
    Energie Ekin = 16 J unter einem Winkel von 30◦ geworfen (geschlagen) wird und
    wie weit fliegt er (bis er wieder bei y0 auftrifft)?
    3) Unter welchem Winkel ΘM muss der Ball abgeworfen werden, damit der Wurf
    möglichst weit wird? Idee hier -> (2 · sin Θ cos Θ = sin (2Θ)

    So ganz ausgereift sind meine Ideen bisher nicht, aber vielleicht kommst du mit den Ansätzen weiter.
    Zur einfacheren Lesbarkeit definiere ich:
    vx = v0 * cos([TEX]\theta[/TEX])
    vy = v0 * sin([TEX]\theta[/TEX])

    1) Für den Scheitelpunkt einer Funktion y(x) musst du erstmal so eine haben. Ich löse x(t) nach t auf:
    t = (x-x0)/vx
    und setze es in y(t) ein:
    y = y0 + vy * (x-x0)/vx - g/2 * ((x-x0)/vx)²
    Dann kann man -g/2 ausklammern und in die Scheitelpunktform umformen. Vielleicht geht's aber auch, wenn du y(t) in Scheitelpunktform umwandelst und über die Zeit danach x(t) ausrechnest.

    2) Ekin = 0,5 m v0²
    Aufgelöst nach v0: v0 = [TEX]\sqrt{\frac{2 E}{m}}[/TEX] = 28,3 m/s
    also vy = v0 * sin(30°) = 14,1 m/s , denn für den höchsten Punkt brauchst du nur die y-Richtung
    Vielleicht musst du erst die Zeit bis zum Maximum ausrechnen (über die Scheitelpunktform) und dann y(tmax) und x(2 tmax) berechnen. y0 habe ich einfach mal =0 gesetzt.