Kann mir jemand sagen wie man einen Teil eines Graphen findet?

Hallo, ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe. Wie kann man einen Teil einer Funktion bestimmen der noch nicht existiert? Der nächste Teil des Graphen sollte einen Sattelpunkt besitzen und differenzierbar sein an dem Punkt an den sie anschließt. Tiefpunkt muss auch vorhanden sein.(logisch?!).An einer Stelle soll sie auch waagerecht verlaufen. Wenn mir da jemadn behilflich sein könnte wäre das echt toll da ich in Mathe eine komplette Niete bin^^'

Ich habe keine konkreten Angaben bekommen, das ist ja mein Problem. Das hat mir mein Lehrer vorgegeben:

Die Funktion im Ganzen besteht hinter einer geschweiften Klammer aus drei Teilen:
f1(x) = 1/16 x³ + 13,5 x < 0
f2(x) = ax² + 13,5 0 < x < .. Zahl aus dem Punkt P( ?; ?), die Stelle x
f3(x) = … x > .. diese Zahl von darüber

Der erste und der zweite Funktionsteil treffen sich im Punkt Sy( 0; 13,5), was auch ein Extrempunkt ist. Somit gehen Sie dort „fließend ineinander“ über. Im Praxisteil könnte man daran die Untersuchung auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit machen
lim f(x) von f1(x) mit x gegen 0 und x < 0 und
lim f(x) von f2(x) mit x gegen 0 und x > 0
Gleiches nochmal mit den Grenzwerten von f'1(x) und f'2(x) für die Differenzierbarkeit.
Der nächste Schritt wäre eine Funktionstermbestimmung. Je nachdem, wie die Kurve weiter verlaufen soll, braucht man eine entsprechend höhergradige Funktion. Soll z.B. wie in der Skizze aus der Schule ein Sattelpunkt enthalten sein, dann muss unser f3(x) wenigstens 4. Grades sein.
Allg. Form: f(x) = ax4 + bx³ + cx² + dx + e , also fünf Unbekannte ( a, b, …, e) und somit braucht man fünf Gleichungen aus fünf Bedingungen.
Zwei wichtige Bedingungen sind: Die Funktion muss durch den Punkt P( ?; ?) verlaufen und sie muss dort denselben Anstieg haben wie f2(x) – sie muss wieder „fließend ineinander übergehen“ (differenzierbar sein), sonst crasht die Achterbahn.
Weitere Bedingungen dürfen Sie selbst auswählen. Wo soll weiter rechts ein Tiefpunkt liegen? Liegt dann noch weiter rechts ein Sattelpunkt? Soll in irgendeinem Punkt im rechten Teil der Anstieg (und damit f'(..) ) einen bestimmten Wert haben?
All das suchen Sie auf Ihrem Millimeterpapier. Sie legen die Punkte fest – und schon haben Sie Koordinaten für die nächste(n) Gleichung(en). Soll die Bahn in einem Punkt waagerecht verlaufen – schon haben Sie zu den Punktkoordinaten auch einen Anstieg 0 an dieser Stelle, also f'(..) = 0 – wieder eine Gleichung! Soll der Anstieg einen bestimmten Wert haben, dann haben Sie eine Gleichung, in der f'(..) = .. Ihr gewählter Wert ist.

Und daraus werde ich leider nicht schlau:(