Aufgabe zu Kosinussatz und Sinussatz

1. offizieller Beitrag

    Gegeben ist ein Parallelogramm mit Seite b=4,9 cm; Diagonale f=6,7cm, wobei f die Punkte B und D verbindet; Winkel α=71°.

    Gesucht: Seiten a, c, d, Winkel β, γ und δ, Diagonale e(verbindet Punkte A und C.

    So die Aufgabenstellung.

    Ich habe jetzt schon: Da im Parallelogramm b=d weiß ich, dass d=4,9cm. Außerdem gilt α=γ, daraus folgt dass γ=71°. Außerdem ist ja auch 180°-α=δ und δ=β, daher weiß ich, dass δ und β je 109° sind.

    Mir fehlen jetzt also noch die Seiten a und c und die Diagonale e. Wie genau sind die zu berechnen? Mir ist schon klar, dass man irgendwie den Sinus- oder Kosinussatz anwenden muss, aber wie genau? Wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.

    • Offizieller Beitrag

    Nach dem Kosinussatz gilt.

    [TEX]f^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(\alpha)[/TEX]

    Umstellen nach b:


    b² -2ab cos (alpha) + a² - f² = 0

    Diese quadratische Gleichung ist nach b zu lösen:


    Dann setzt du die bekannten Werte ein und bestimmst b.

    Die Diagonale e kannst du ähnlich berechnen.

    [TEX]e =\sqrt{a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(\beta)}[/TEX]