Arithmetik Aufgabe

Binneu12313222

hi,

ich hänge hier an einer Aufgabe bitte um Hilfe,hier die Aufgabe:

Zahlenfolge(ak)k=1 sei rekursiv definiert durch a1 = 1 und a2= 2, sowie ak+2 = 2ak - ak+1 für k>= 1.

Berechne a3,a4,a5,a6,a7

Lösung:
a3= 0
a4 = 4
a5=-4
a6=12
a7 = 20

Wie ich vorgegangen bin

für a 3 einfach eingesetzt ak,ak+1
ak+2 = 2ak - ak+1
ak+2 = 2*1 - 2
ak+2 =0

und jetzt wollte ich einfach mal d ausrechen um die anderen ausrechnen zukönnen:

ak + d = ak+1
und
ak + 2d = ak+2

ich setzte jetzt ein

1 + 2d = 0 / umformen
2d = 1 / teile durch 2
d = 0,5

Ich glaube hier ist mein Fehler

nif7

Hi,
bis auf a7 komme ich auf das Gleiche, was du allerdings mit dem d unten ausrechnen willst, habe ich noch nicht ganz verstanden...

Zitat

1 + 2d = 0 / umformen
2d = 1 / teile durch 2
d = 0,5

Ich glaube hier ist mein Fehler

Es muss 2d = -1 und damit dann d = -0,5 heißen...

LG nif7

nochmalich

sorry beim letzten muss -20 rauskommen.
danke das du mich verbessert hast es muss -0,5 heißen.

Wie kommt man jedoch jetzt auf a4= 4 oder a5 = -4.
Die Lösung sind aus einem Buch kann das nur nicht nachvollziehen

sorryfürdoppelpost

sorry für den doppel Post,
sobin ich weiter vorangegangen:

Die allgemeine Formel:

z.b für die 5 stelle also a5:

an = a1 + (n – 1) ∙ d

a5 = 1 +(5-1)*-0,5 = -1 ??? was mach ich falsch

nif7

Zitat

Zahlenfolge(ak)k=1 sei rekursiv definiert durch a1 = 1 und a2= 2, sowie ak+2 = 2ak - ak+1 für k>= 1.

Die Folge ist rekursiv definiert, d.h. du kannst aus den Vorgängern die Nachfolger berechnen:
[TEX]a_{k+2} = 2a_k - a_{k+1}[/TEX] mit [TEX]a_1 = 1[/TEX] und [TEX]a_2 = 2[/TEX]

Möchtest du also nun [TEX]a_3[/TEX] berechnen, brauchst du k=1, also:
[TEX]a_3 = 2a_1 - a_2[/TEX]
[TEX]a_3 = 2 * 1 - 2 = 0[/TEX]

Für [TEX]a_4[/TEX] brauchst du dann k=2, also:
[TEX]a_4 = 2a_2 - a_3[/TEX]
[TEX]a_4 = 2 * 2 - 0 = 4[/TEX]

Für [TEX]a_5[/TEX] brauchst du dann k=3, also:
[TEX]a_5 = 2a_3 - a_4[/TEX]
[TEX]a_5 = 2 * 0 - 4 = -4[/TEX]

Das Prinzip sollte klar sein, oder?

LG nif7

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