Gleichungen lösen

  • Wir schreiben nächste Woche eine Mathearbeit und ich hab keine Ahnung wie das geht :cry: Ich habe so ein Übungsblatt bekommen und kapier natürlich mal wieder nichts.
    Ich schreibe mal ein paar Aufgaben auf:


    (x+2)(3x+4)-(x-2)(2x-1)-(x+4)(x+3) = 26
    Lösung: 4


    (x+3)² = (x-1)²
    Lösung: -1


    Jetzt kommt eine Bruchgleichung...Ich weiß leider nicht wie man den Bruchstrich macht...


    5x 2x
    __ + ___ = 6
    6 3


    Lösung: 4


    Hoffe mir kann jemand weiter helfen :roll:

  • Hi!

    Zitat

    weiß denn wirklich keiner wie das geht???


    doch, aber man kann ja nicht immer online sein...


    (x+2)(3x+4)-(x-2)(2x-1)-(x+4)(x+3) = 26
    3x² + 4x + 6x + 8 - (2x² - x - 4x + 2) - (x² + 3x + 4x +12) = 26 | Auflösen der Klammern durch Ausmultiplizieren
    3x² + 10x + 8 - 2x² + 5x - 2 - x² - 7x - 12 = 26 | Zusammenfassen
    8x - 6 = 26
    8x = 32
    x = 4


    (x+3)² = (x-1)²
    x² + 6x + 9 = x² - 2x + 1 | Mithilfe der binomischen Formeln die Klammern auflösen
    8x = -8 | Zusammenfassen
    x = -1


    5x/6 + 2x/3 = 6 | mit 6 durchmultiplizieren
    5x + 4x = 36 | Zusammenfassen
    9x = 36
    x = 4


    Wo genau ist dein Problem?


    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

  • also, ich fang mal mit der bruch aufgabe an...


    5x/6 + 2x/3=6 ;da musst du etz den 2.bruch mit 2 erweitern, weil dann kommst du auf den kleinsten gemeinsamen nenner(kgn)(in dem fall 6), der erste hat ja scon 6 als nenner, den kannst so lassen, und schreibst du das am besten auf einen bruchstrich,also:
    5x/6 + (2*2x)/(2*3)=6
    (5x+4x)/6=6
    jetzt multiplizeirst du beide seiten mit 6, dann fällt nämlich der bruchstrich raus.
    5x+4x=36 ; 9x=36
    und jetzt halt ganz normal mit 9 dividieren, dann hast du dein x
    x=4


    die 2. aufagbe sind 2 binomische formeln
    1.binomische Formel (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
    2.binomische Formel (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
    3.binomische Formel (a+b)*(a-b)=a^2-b^2
    [die lernst du sinnvoller weise auswendig]


    (x+3)^2=(x-1)^2
    jetzt halt di eklammern auflösen
    (die linke seite ist die 1.bin Formel, die rechte die 2.bin Formel)
    x^2+2*3*x+3^2=x^2-2*1*x+1^2
    x^2+6x+9=x^2-2x+1
    am betsen du rechnest gleich auf beiden seiten -x^2, dann fleigt das nämlich raus udn dann ganz normal weiter vereinfachen..
    6x+2x=1-9 ; 8x=-8 ; x=-1


    die 1. ist nicht schwer nur aufwendig^^
    (x+2)(3x+4)-(x-2)(2x-1)-(x+4)(x+3) = 26
    da musst du jetzt jedes produkt einzeln ausmultiplizieren und dann kannst du erst vereinfachen
    [wobei gilt: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd]
    also:
    [3x*x+4x+2*3x+2*4]-[2x*x-1*x-2*2x+2*1]-[x*x+3*x+4*x+4*3]=26
    [3x^2 +10x+8]-[2x^2 -5x+2]-[x^2 +7x+12]=26
    jetzt musst du die ganzen klammern auflösen(es lohnt sich aber alle ausmultiplizierten terme in klammern zu schreiben, damit keine vorzeichen probleme entstehen)
    3x^2 +10x+8-2x^2 +5x-2-x^2 -7x-12=26
    (alle x^2 heben sich auf weil 3x^2-2x^2-1x^2=0^^)
    10x+8+5x-2-7x-12=26
    8x=26+12+2-8; 8x=32 ; x=4


    ich hoffe dir hilft dass ein bisschen

  • hey ich komm damit auch nicht so klar...kann mir jemand mal erklären wie diese rechnung hier geht?


    (4x-3)(2x+6)=(7x+4)(2x-5)

  • ach ja, eine Aufgabe habe ich vergessen:
    (x+6)² - (x-5)² = 0

  • (x^2+12x+36)-(x^2-10x+25)=0
    x^2+12x+36-x^2+10x-25=0
    22x+11=0
    x=-11/22=-0,5


    also du musst halt die zwei binomischen formeln auflösen und dann ganz normal nach x auflösen

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd


    (4x-3)(2x+6)=(7x+4)(2x-5)
    8x^2+24x-6x-18=14x^2-35x+8x-20
    8x^2+18x-18=14x^2-27x-20
    6x^2-45x-2=


    jetzt musst du die mitternachstformel vewrenden, also
    [-b+wurzel(b^2-4ac)]/2a und [-b-wurzel(b^2-4ac)]/2a
    wobei gilt: ax^2+bx+c
    also:
    [45+wurzel(45^2-4*6*(-2))]/2*6=x(also der erste wert der für x möglich ist, damit die gleichung stimmt)
    [45-wurzel(45^2-4*6*(-2))]/2*6=x(der 2. wert der für x möglich ist, damit die gleichung stimmt)