berechnen von flächeninhalte in abhängigkeit von x (funktionale abhängigkeit)

1. offizieller Beitrag

    hey :)

    ich schreib morgen Mathe Schulaufgabe und da kommen auch aufgaben zur funktionalen Abhängigkeit dran.
    bei einer Übungsaufgaben musste man die höhe und die Grundseite eines Dreieck ( h = 10cm ; g = 8cm ) um x cm verlängern bzw. verkürzen und dann den Flächeninhalt von diesem Dreieck in Abhängigkeit von x angeben. vereinfacht lautet dieser: A(x) = 40 + 6x - x²

    und jetzt muss man herausfinden welche zahl man für x wählen darf, sodass der Flächeninhalt des "neuen" Dreiecks maximal bestimmt wird. und man soll das mit der quadratischen Ergänzung herausfinden. und das ist auch meine frage, wie das geht?
    bitte schnell eine Antwort wegen der Schulaufgabe morgen :knien:

    • Offizieller Beitrag

    Hier hast du eine nach unten geöffnete Parbel, deren Maximum in ihrem Scheitelpunkt liegt.

    Es geht hier um die Bestimmung des Scheitelpunktes. Dazu formst du die Funktionsgleichung mit Hilfe der Binomischen Formel in ein Binom um:

    A(x) = -x² +6x +40

    (-1) ausklammern

    A(x) = -(x² - 6x - 40)

    Die quadratische Ergänzung bestimmen: Sie ist 3²

    A(x) = -(x² - 6x +3² - 3² - 40)

    Das Binom bilden:

    A(x) = -[(x -3)² - 9 - 40]

    Vereinfachen und ausrechen:

    A(x) = -(x-3)² + 49

    Der Scheitelpunkt liegt bei S (3/49)

    Das Maximum der Fläche wird für den Wert x = 3 erreicht.

    • Offizieller Beitrag

    Beispiel: Erste Binom. Formel

    (a + b)² = a² + 2ab + b²

    Wenn dir hier a² + 2ab gegeben ist und du das Binom vervollständigen sollst, musst du 2ab durch 2a dividieren. 2ab:2a = b Die quadratische Ergänzung ist dann b²

    Bei deinem Beispiel: x² + 6x + ? = (x + ?)² Rechnung: 6x : 2x = 3 Quadratische Ergänzung: 3² = 9 x² + 6x + 9 = (x + 3)²

    Ja das ist richtig

    Hallo ihr Lieben
    Ich würde sagen, die Rechnung bei der Aufgabe ist zwar richtig.....
    aber die Ausgangsgleichung ist falsch.
    Sie müsste lauten
    A(x) = -0,5x²-x+40 für die verlängerte Höhe
    A(x) = -0,5x²+x+40 für die verlängerte Grundseite
    LG