Exponentialfunktion Anwendungsaufgabe

Hi,

soll auch Aufgaben geben die Andere auch nicht wissen.

Und 2tens gibt es eine Suchfuntion im Forum, mit der man evtl eine Antwort zur einem ähnlichen Thema findet.

z.B https://www.hausaufgaben-forum.net/threads/10442-…eit-gegeben-ist

hier wird sogar die erste Aufgabe gelöst nur mit anderen Werten.

kann es sein das deine Funktion so lauten sollte

[TEX]m(t)=m_0 * a^t[/TEX]

und nicht

[TEX]m(t)=m_0 * a^-1[/TEX]

Dann kannst du dein a berechnen in dem du die Werte einsetzt.

Halbwertszeit = die Zeit in der nur noch die Hälfte des Ursprünglichen Materials vorhanden ist

[TEX]20g=40g* a^(5.3)[/TEX]

[TEX]\left(\dfrac{20g}{40g}\right)^\dfrac{1}{5.3}[/TEX] [TEX]= a[/TEX]

[TEX]a = 0.8774[/TEX]

Jetzt hast du alle Werte und kannst die Aufgaben ausrechen

[TEX]m(1)=40g * 0.8774^1[/TEX]

m(1)=35.096

[TEX]2g=40g * 0.8774^t[/TEX]

[TEX]\dfrac{log(2g/40g)}{log(0.8774)}=t[/TEX]

t = 22.9 Jahre

[TEX]\dfrac{log(2mg/40g)}{log(0.8774)}=t[/TEX]

t = 75.7 Jahre

Wenn du deine versuchs Rechenwege mit angibst gibt es sicher mehr die dir Helfen.
Und es zeigt auch das du dich mit der Aufgabe beschäftigst und nicht nur aus dem Buch den Text abgeschrieben hast.

Soweit ich das überschauen kann,
hat DrZoidberg alles richtig gerechnet.

Ich ordne es mal ein wenig:

Zitat

as radioaktive Isotop Kobalt Co-60
wird in der Medizin als Strahlungsquelle
für die Behandlung von Krebsgeschwüren eingesetzt.

Der Krankheitsherd wird dabei
mithilfe einer "Kobaltkanone" "beschossen",
wobei die Gammastrahlung des Kobaltsisotops
das kranke Gewebe zerstört.

Co-60 hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahren.

Die noch vorhandene Masse m(t) von Co-60
hängt von der Zeit t ab
und wird durch eine Exponentialfunktion beschrieben.

Es ist [TEX]m(t)=m_0 * a^t[/TEX],
dabei ist die m0 die Masse zum Zeitpunkt t = 0.

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Zitat

a) In einem Behälter lagern 40g Co-60.

Wie viel Gramm Co-60
sind nach einem Jahr noch vorhanden?

[TEX]m(t) = m_0 * a^t[/TEX]

[TEX]m(1) = 40g * 0,8774^1[/TEX]

[TEX]m(1) = 35,096g[/TEX]

Zitat

b) Nach welcher Zeit sind nur noch 2g Co-60 vorhanden?

[TEX]2g = 40g * 0,8774^t[/TEX]

[TEX]\dfrac{2g}{40g} = 0,8774^t[/TEX]

[TEX]t = \dfrac{log(2g/40g)}{log(0,8774)}[/TEX]

Zitat

Zur Erinnerung:

2^x = 8

man muss für x = 3 einsetzen.

Man kommt aber auch darauf,
wenn man in den Taschenrechner

log 8 : log 2 einsetzt.

[TEX]t = 22,9 Jahre[/TEX]

Zitat

c) Wie lange dauert es,
bis nur noch 2mg Co-60 vorhanden sind?

[TEX]t = \dfrac{log(2mg/40g)}{log(0.8774)}[/TEX]

[TEX]t = \dfrac{log(2 * 10^{-3}g/40g)}{log(0.8774)}[/TEX]

[TEX]t = 75,7 Jahre[/TEX]

[HR][/HR]

Auf das a = 0,8774
ist Zoidberg gekommen,
indem er seine Formel umgestellt hat.

[TEX]20g = 40g * a^{5,3}[/TEX]

[TEX]\dfrac{20g}{40g} = a^{5,3}[/TEX]

Jetzt muss der Exponent 5,3 Jahre
auf die linke Seite.

Also entweder die 5,3 Wurzel ziehen
oder eben hoch Eins durch 5,3.

[TEX]\left(\dfrac{20g}{40g}\right)^{\dfrac{1}{5,3}} = \sqrt[5,3]{\left(\dfrac{20g}{40g}\right)} = a[/TEX]

[tex]0,8774 = a[/tex]