Beiträge von Olivius

    Hallo_Norweger,


    der "Mischmasch von zwei unverträglichen grammatischen Merkmalen" wird durch den Relativsatz, insbesondere durch den relativen Anschluss "mit dem" hervorgerufen. Worauf bezieht sich dieses "mit dem"? Es kann sich auf Mut, auf Enthusiasmus und auf Erfindungsgeist beziehen! Um den Leser nicht vor ein Rätsel zu stellen, hätte man hier anders formulieren sollen.

    a) (x - 3)² - 49 = 0


    (x - 3)² = 49


    [TEX]x_1 = 3 + 7 = 10[/TEX]


    [TEX]x_2 = 3 - 7 = - 4[/TEX]


    Probe: (10 - 3)² - 49 = 0 und (-4 - 3)² - 49 = 0


    b) x² + x - 2 = 0 (Es gibt mehrere Lösungsmöglichkeiten.)


    Nach der Formel:


    [TEX]x_1 = -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+2}[/TEX]


    [TEX]x_1 = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} = 1[/TEX]


    [TEX]x_2 = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} = -2[/TEX]


    Probe: 1 + 1 - 2 = 0 und (-2)² -2 - 2 = 0

    Deine Fragen beziehen sich auf Parabeln, so werden die graphischen Darstellungen deiner angeführten Funktionen genannt. Dabei handelt es sich bei y =x² um eine Normalparabel, bei
    [TEX]y = x^4[/TEX] und [TEX]y = x^5[/TEX] um Parabeln vierten bzw. fünften Grades.
    Bei Normalparabeln gibt es einige Grundkenntnisse, die man sich merken sollte.
    Die Funktion y = x² hat ihren Scheitelpunkt, gleichzeitig Nullstelle, im Ursprung des Koordinatensystems S(0/0) und verläuft achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei allen Parabeln erstreckt sich der Wertebereich von -oo (unendlich) bis +oo. Bei der Normalparabel (y=x²) ist ihr linker Ast streng monoton fallend, ihr rechter streng monoton steigend.


    Parabeln der Form [TEX]y = ax² [/TEX]


    ergeben Normalparabeln, wenn a = 1 ist,


    sie sind gestaucht (d. h. ihre Äste sind zusammengedrückt), wenn a>1 ist


    sie sind weiter geöffnet, wenn a ein echter Bruch ist.


    Die Parablen sind nach oben geöffnet, wenn a positiv, nach unten geöffnet, wenn a negativ ist.


    Parabeln der Form [TEX]y = x² +/- c[/TEX] sind Normalparablen, die um c Einheiten auf der y-Achse nach oben (+c) oder nach unten (-c) verschoben worden sind.


    Parabeln haben entweder eine, keine oder zwei Nullstellen. Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Du kannst die Nullstellen berechnen, indem du die Funktion Null setzt.


    [TEX]y = x^2-4x +2[/TEX]


    [TEX]0 = x^2 -4x + 2[/TEX]


    Zur Berechnung gibt es spezielle Formeln, oder du versuchst ein Binom zu bilden:


    0 = x² -4x + 4 - 4 +2


    0 = (x - 2)² -2


    2 = (x - 2)²


    [TEX]x_1 = 2 +\sqrt{2} = 3,414[/TEX]


    [TEX]x_2 = 2 - \sqrt{2} = 0,586[/TEX]


    Der Scheitelpunkt lässt sich ähnlich leicht bestimmen:


    [TEX]y = x^2 -4x +2[/TEX]


    Umgewandelt zu: [TEX]y = (x - 2)^2 -2[/TEX]


    Bei Parabeln der Form y = (x - b)^2 - c liegt der Scheitelpunkt bei S(+b/-c) in diesem Fall also bei S (2/-2)

    Die erste Möglichkeit ist rein theoretischer Natur, denn der Lösungsalgorithmus für Gleichungen vierten Grades wird in der Schule nicht vermittelt.


    Praktisch und vernünftig ist hier die Lösung zweier quadratischer Gleichungen.

    Bei der Angabe der Lösung scheint dir ein Fehler unterlaufen zu sein, denn der erste Faktor stimmt nicht und das Multiplikationszeichen ist völlig falsch!


    Der Lösungsansatz sieht so aus:


    Die allgemeine ganzrationale Funktionsgleichung 5. Grades - punktsymmetrisch zum Ursprung - lautet: [TEX]f(x) = ax^5 + bx^3 +cx[/TEX]


    Hier sind die Variablen a, b und c zu bestimmen. Die findest du durch die zusätzlichen Angaben. Wenn die Funktion durch den Punkt P(2/0) verläuft, dann genügen seine Koordinaten der Funktionsgleichung:


    Also: f(2): 0 = 32a + 8b + 2c


    Wenn die Tangente an der Stelle x = 1 die Gleichung y = x hat, dann berührt sie den Kurvenpunkt P1(1/1), dessen Koordinaten wiederum der Funktionsgleichung genügen:


    f(1): 1 = a + b + c


    Im Punkt P2 (1/1) hat die Kurve die Steigung 1, das siehst du aus der Tangentengleichung y = x.


    Du bildest die erste Ableitung der allgemeinen Funktionsgleichung:


    [TEX]f'(x) = 5ax^4 + 3bx^2 + c[/TEX]


    und setzt den Wert für x und die Steigung ein.


    f'(1) = 1: 1 = 5a + 3b +c


    Dieses lineare Gleichungssystem ist zu lösen:


    I. 0 = 32a + 8b +2c


    II. 1 = a + b + c


    III. 1 = 5a +3b + c


    Ich sezte voraus, dass dir diese Berechnung gelingt.


    Die Lösung lautet dann:


    a = -1/9


    b = 2/9


    c = 8/9


    [TEX]f(x) =- \frac{1}{9}x^5 +\frac{2}{9}x^3 +\frac{8}{9}x[/TEX]
    ________________________________________


    (Die Exponenten dürfen natürlich nicht fehlen!)

    Hallo Pülli,


    soll diese Aufgabe ein Scherz sein? Wie soll man ohne weitere Angaben deine Fragen beantworten?
    Aus welcher geometrischen Figur soll denn der Buchstabe gefertigt werden? Zur Volumenbestimmung ist es eine Voraussetzung zu wissen, welche Größenordnung geplant ist.
    Ohne nähere Angaben sind deine Fragen nicht zu beantworten.

    Bei deiner Rechnung scheint dir ein Tippfehler unterlaufen zu sein, denn so stimmt es nicht!


    Zinsen Z = 9000*(1*0,06*30):360 = 45


    Beim zweiten Angebot: [TEX]Z =\frac{9085*90*6}{100*360}= 136,275[/TEX]


    Nach deiner Schreibweise: 9085*(1*0,06*90):360 = 136,275

    Du könntest dir zum Beispiel eine Tabelle anlegen und zu ausgesuchten x-Werten die y-Werte berechnen, anschließend die Koordinatenpaare in ein Koordinatensystem übertragen:


    x: -4; -3; -2; -1; 0; 1;
    y: 4; 0; -2; -1; 0; 4;


    Damit kannst du den Verlauf der Parabel sehr gut erkennen; bei Bedarf kannst weitere Werte oder Zwischenwerte einsetzen.

    Die allgemeine Geradengleichung lautet: y = mx + b
    Setze die Koordinaten von Punkt A ein: 1 = 3m + b
    Setze die Koordinaten von Punkt B ein: 5 = 5m + b
    Lose dieses Gleichungssystem: 1 - 3m = 5 - 5m
    2m = 4
    m = 2
    Setze m = 2 in eine der beiden Geradengleichungen ein.
    Du erhältst für b = - 5.
    Damit lautet die Gleichung der Geraden durch die
    Punkte A und B y = 2x - 5
    Es gibt aber auch noch andere Lösungswege.

    Der Flächeninhalt des Rechtecks berechnet sich: A = a*b
    Die Formel für den Umfang lautet: U = 2a + 2b
    Das ist in deiner Aufgabe die Nebenbedingung: U = 28


    2a + 2b = 28


    a + b = 14


    b = 14 - a


    Das setze in die Flächenformel ein:


    A = a*(14-a)


    Damit hast du die Fläche als Funktion in Abhängigkeit von Umfang und Seite.


    A = 14a - a*a
    Jetzt bildest du die erste Ableitung:


    A' = 14 - 2a


    Diese Ableitung wird Null gesetzt: A' = 0


    14 - 2a = 0
    2a = 14


    a = 7


    Die Lösung deines Problems lautet: Das Rechteck mit dem Umfang
    von 28 cm hat dann einen maximalen Flächeninhalt, wenn die
    Seite a = 7 cm lang ist. Dann ist aber auch die Seite b = 7 cm lang,
    das heißt, es liegt ein Quadrat vor.

    Sortier doch einfach die vorgegebenen Wörter nach den entsprechenden Kategorien:


    Konjunktion: - dass


    Pronomen: - sie


    Präposition: - über


    Artikel: - eine


    Adjektiv: - ?


    Nomen: - ?


    Adverb: - ?


    Verb: - ?


    Sollte nicht mehr schwierig sein!

    Warum nutzt du nicht einfach die Hilfe einer Suchmaschine?
    Unter der Eingabe "Druckluftpresse+Funktion" findest du allein bei Google 2360 Ergebnisse. Da sind mit Sicherheit Seiten, die deine Fragen beantworten können, bzw. dich zu anderen Informationsquellen weiterleiten.

    Hallo Tom,


    eines hast du vermutlich missverstanden:
    Dieses Forum versteht sich weder als Suchmaschine für Urlauber noch als Werbeplattform für Restaurants oder Cafes.

    Vermutlich geht es hier nicht um den exakten Verlauf des Graphen, sondern um einen angenäherten. Leider hast du die Funktionsgleichung nicht mitgeteilt. Du kannst aber ggfs. drei bzw. vier Punkte leicht bestimmen: die beiden Nullstellen, den Scheitelpunkt und den Schnittpunkt mit der y-Achse. Diese drei oder vier Punkte sollten reichen, den ungefähren Verlauf der Parabel zu bestimmen.