Servus,
ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
"Begründen Sie, dass es sich bei
s(t;x)=s max * sin[2Pi(t/T - x/λ)] und s(t;x)=s max * sin[2Pi(x/λ - t/T)]
um äquivalente Darstellungsformen der Wellengleichung handelt!"
Ich komm einfach nicht weiter, da ich mir nicht erklären kann wie dieses Verhältnis der einzelnen Faktoren zueinander aussieht...
Danke schonmal im Vorraus!
Gruß, Timon
s(t;x)=s max * sin[2Pi(t/T - x/λ)] und s(t;x)=s max * sin[2Pi(x/λ - t/T)]
Ich schreib es erstmal in TeX,
da kann ich es besser lesen:
1. Gleichung:
[TEX]s(t; x) = s \, max \cdot \sin \left[2 \pi \left (\dfrac{t}{T} - \dfrac{x}{\lambda} \right)\right][/TEX]
2. Gleichung:
[TEX]s(t; x) = s \, max \cdot \sin \left[2 \pi \left (\dfrac{x}{\lambda} - \dfrac{t}{T} \right)\right][/TEX]
Wenn ich bei Wikipedia schau,
dann seh ich andere Wellengleichungen
als deine.
Also die Wellengleichung stimmt auf jeden Fall, die Aufgabe ist von unserem Lehrer und diese Gleichung steht auch in meiner Formelsammlung.
Ich habe schon verschiedene frei gewählte Werte bei t/T - x/λ und x/λ - t/T eingesetzt und es kommt die gleiche Differenz raus, nur das Vorzeichen war immer veschieden. Das erklärt schonmal das äquivalent. Aber wieso? Finde keinen physikalischen Zusammenhang...
Die Wellengleichungen sind korrekt.
Ich würde das ganze so interpretieren:
Wenn Du den Zeit- und den Ortsteil im Sinus vertauschst, dann hats Du aus sin(x) ein sin(-x) gemacht. Wäre die Funktion y= sin(-x) gleich der Funktion y= sin(x), dann wäre das ganze achsensymmetrisch. Da aber -sin(-x)=sin(x), bedeutet es, dass die Funktion punktsymmetrisch ist. Die Welle läuft also nicht nur in die eine Richtung, sonder auch in die andere und zwar berechnungstechnisch so, als ob sie von dort kommen würde (Setzt Du in die eine Gleichung negative Orts- und Zeitwerte ein, erhälst Du dasselbe Ergebnis wie mit positiven Werten in der anderen Gleichung).
Ich weiß nicht, ob's das ist, aber das ist das einzige, was mir dazu einfällt.
