Ebenen Geraden-Gleichung

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Hi Liebe Nutzer hier :),

ich habe eine dringende Frage an euch... meine Aufgabe, wo ich keinen ansatz habe richtig und nicht weiss wie das gehen soll.....bereitet mit sehr große Probleme. Ich danke euch und würd mich freuen wenn Ihr mir helfen könntet .

Meine Aufgabe :

Seien
E1: 3x + y + z = 2
und
E2: -x -3y + 13z = 2
zwei Ebenen im R3, die sich in einer Geraden G schneiden.
Bestimmen Sie die fehlenden Elemente der Geradengleichung:

G(t) = ( -3 v2 v3 ) + t ( w1 -10 w3 )

v2 = ?

v3 = ?

w1 = ?

w3 = ?

qweet

Ich hab mich versucht an der Aufgabe,
find es aber echt schwierig.

Bin auch auf etwas anderes gekommen.

Hab die Ebenengleichungen miteinander verrechnet,
so dass ich daraus
eine Geradengleichung machen kann.

Diese stimmt aber nicht mit der vorgegebenen überein,
ist ihr auch nicht wirklich ähnlich.

Code

+3x +  y +   z =  2 |(I + 3II)
- x - 3y + 13z =  2


    -12y + 40z = 10
- x – 3y + 13z =  2 |(II(-4) + I)


    -12y + 40z = 10
 4x      - 12z =  2


       y       = -1/2 -3,33z
  x            =  1/2 +3z


L = {1/2 +3z | -1/2 -3,33z | z}

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[TEX]\vec x = \begin{pmatrix}
0,5+3z \\
-0,5-3 \dfrac{1}{3}z \\
z
\end{pmatrix}[/TEX]

[TEX]\vec x = \begin{pmatrix}
0,5 \\
-0,5 \\
0
\end{pmatrix} + z \cdot \begin{pmatrix}
3 \\
-3 \dfrac{1}{3} \\
1
\end{pmatrix}[/TEX]

hope

Hallo, wenn ich mich nicht irre ist eine Schnittgerade gesucht. Diese bestimmt man, in dem man beide Ebenenefunktionen gleichsetzt. Normalerweise wäre es einfacher (meiner Meinung nach), wenn du eine dieser Ebenen in die Paramaterform umwandelst, da du anschließend nach dem Einsetzen der Ebene 1 (, die dann in Parameterform vorliegt) in die Ebene 2 nur noch zwei unbekante Variabeln hättest.
Doch In deinem Falle setzt du die oben genanten Werte für x und y in die Ebene 1 oder 2 ein und erhälst die gesuchte Gerade

qweet

Ok ich setz die Ebenengleichungen gleich
und form sie dann in die Parameterform um,
richtig?

3x + y + z = -x -3y +13z
2x -2y -12z = 0

[TEX]\left [\vec x = \begin{pmatrix}
2 \\
-2 \\
-6 \\
\end{pmatrix} \right ] \cdot \begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/TEX]

Ich bin hier noch nicht fertig,
wollte nur fragen ob man das so machen darf.

hope

"Ok ich setz die Ebenengleichungen gleich
und form sie dann in die Parameterform um,
richtig?" <= so meinte ich dass nicht, wenn du dich auf meine Aussage beziehst. Was ich meinte ist die, dass man die Schnittgerade am einfachsten meiner Meinung nach berechnene kann, wenn einer der Ebenengleichung in Paramaterform vorliegt und anschließend man Ebene 1 in Ebene 2 einsetzt.
Ich hab das mal gerade eben ausgerechnet: ich forme die Ebenengleichung 1 in die Parameterform um. Da ich nicht weiß wie man das hier mit klammern etc. eintippen kann schreibe ich es so auf: (0 ; 2 ; 0 )+a(1 ; -3 ; 0)+b(0 ; 1 ; -1). Wenn ich nun in die Ebenengleichung 2 in 1 einsetzte erhale ich für a: a= 1-2b. Diesen Wert setze ich nun in Ebene 1 ein und erhalte folgende Gleichung: g= ( 1 ; -3 ; 2) +b(2 ; -5 ; -1).
Der obigen Ansatz kann man in dieser Aufgabe nicht nutzten, war mein fehler SORRY. Der jetzige sollte stimmen. Hoffe mal, dass ich keinen Rechenfehler eingebaut habe:)

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