Start eines Jumbo

Guten abend alle zusammen,

wir habe heute in einem 4 stündigem Physikcrashkurs mal die kompletten Grundlagen der Dynamik durchgenommen und eine Hausaufgabe bekommen wo ich inziwschen keinen durchblick mehr habe.
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Zitat

Eine B747 hat die Gesamtmasse 3,2*10⁵ kg. Die maximale Schubkraft der vier Triebwerke ist insgesamt 8,8*10⁵ N. Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit einer Schubkraft von 8,0*10⁵ N gerechnet. Während der Startphase müssen Rollreibungs und Luftwiedersandskräfte überwunden werden, die im Mittel zusammen 2,5*10⁵ N betragen. Der Jumbo beginnt zu fliegen, wenn er die Geschwindigkeit 300km/h erreicht hat.

a. Wie lange dauert der Start?
b. Wie lang muss die Startbahn mindestens sein?
c. Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa 3,0 km lang. Welche Schubkraft reicht bei dieser Startbahnlänge aus? Würde der Start noch gelingen, wenn eines der vier Triebwerke ausfällt?

Also die a und die b sollte ich hinbekommen, würde es aber gerne nochmals erklärt bekommen, die c schnall ich überhaupt nicht.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus!

Hallo,

ganz leicht:

a) Hier kann man das 2. Newtonsche Gesetz anwenden (F=m x a), umgestellt nach (a=F / m). F = 800.000 N Schubkraft - 250.000 N Reibung/Luftwiderstand = 550.000 N die effektiv wirken können und mir denen wir rechen.
Also a = 555.000 N / 320.000 kg (Gewicht Flugzeug) ---> da 1 N = 1kg x (1m / 1s²) ergibt dies:
a= 555.000 kg x (1m / 1s²) / 320.000 kg ---> die kg kürzen sich weg, bleibt übrig:
1,71875 m/s² was der Beschleunigung = a entspricht

Mit dem Gesetz der gleichmäßig beschl. Bewegung v = a x t können wir die Zeit ausrechnen die das Flugzeug bei einer Geschwindigkeit von v = 300 km/h = 83,3 m/s und einer Beschleunigung von a = 1,71875 m/s² hat:
v = a x t ---> nach t umstellen:
t = v / a = 83,3 m/s / 1,71875 m/s² ---> die m kürzen sich, zwei s kürzen sich, bleibt übrig:
48,47 s was der Zeit entspricht die das Flugzeug bis v = 300 km/h benötigt um abzuheben

b) Auch hier gilt das Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:
s = a / 2 x t² --> a wird mit 1,71875 aus Aufg. a) verwendet und t mit 48,47 s ebenso:
s = 1,71875 m/s² / 2 x 48,47 s² (Achtung zum Quadrat nehmen)---> die s² kürzen sich:
s = 2018,96 m Mindestlänge

c) Erstmal die einzelnen gegebenen Größen für diesen Fall:
s = 3000 m gegeben
v = 83,3 m/s
m = 320.000 kg

Durch geschicktes ineinandersetzten der Formeln aus a) und b) und anschließendem Kürzen und Umstellen kommt man auf die Formel:
F = v² x m / 2xs
F = (83,3 m/s)² x 320.000 kg / 2 x 3000 m
F = 370.074 N ---> Diese Schubkraft abzüglich der 250.000 N für Reibung/Luftwiderstand ergibt F = 120.074 N , RUND 120.000 N

Viel Spaß beim Nachrechnen!