Pythagoras-Aufgabe!!

  • Hey ich hab n dringendes Problem, weil wir morgen ne Vergleichsarbeit schreiben und ich ne wichtige Aufgabe nicht verstehe.Wie würdet ihr das lösen??(Ist ne Aufgabe aus der letzten Vergleichsarbeit, also lösbar :P)


    In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit Gamma = 90 Grad ist die Kathete a genauso lang wie der Hypothenusenabschnitt q.
    Fertige eine beschriftete Skizze an und berechne die Länge der Kathete a, wenn c = 12 cm ist.


    Bitte schnell antworten!!
    Danke, LG Flo

  • Hi!
    Die Höhe h teilt das Dreieck in zwei kleinere Dreiecke auf (ebenfalls rechtwinklig). Nun kannst du mehrere Gleichungen mit diesen drei Dreiecken aufstellen:
    a² + b² = 12²
    a² + q² = a² + a² = 2a² = h²
    b² + p² = h²
    p + q = c = 12
    ------------------------------
    a² + b² = 144
    2a² = h²
    b² + p² = h²
    p = 12 - q = 12 - a
    --------------------------------
    a² + b² = 144
    2a² = b² + p²
    p = 12 - a
    -----------------------------
    a² + b² = 144
    2a² = b² + (12 - a)²
    ----------------------------
    b² = 144 - a²
    2a² - (144 - 24a + a²) = b²
    -------------------------
    144 - a² = a² - 144 + 24a
    2a² + 24a - 288 = 0
    a² + 12a - 144 = 0
    a = 7,41...




    LG nif7 :)

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.