Gleichung

  • Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl unter einem Winkel von 45° aus einer im Boden eingelassenen Düse aus und spritzt in einem parabelförmigen Bogen 10 m hweit. kann ein 1,8m großer mann 2 m von der austrittsstelle des wasserstrahls entfernt afrecht darunter hundurch ohne nass zu werden?


    Kann mir da jemand helfen??

  • HI,


    Zunächst solltest du dir klarmachen, was die Entfernung 10 m bedeutet:
    Dazu würde ich dir empfehlen eine Skizze von der Parabel zu machen, dabei hat die Austrittsstelle die Koordinaten (0/0) und der Punkt an dem das Wasser auftritt (10/0).
    Die allgemeine Form einer Abgeleiteten quadratischen Gleichung lautet:
    f'(x)=2a*x+b
    Da der Winkel genau der Steigung 1 entspricht, und die im Ursprung zu finden sein muss, lautet die Gleichung so:
    1=b
    somit haben wir b.
    (Allgemeine Form der Quadratischen Gleichung: ax^2+bx+c)
    c=0
    Sonst geht die Parabel nicht durch den Ursprung...
    Also haben wir die Gleichung:
    f(x)=a*x^2+x
    NUn für x=10 einsetzten: (wir wissen, dass f(10)=0 sein muss)
    f(10)=a*100+10=0
    a*100=-10
    a=-1/10
    Somit hast du die Parabellgleichung:
    f(x)=-1/10*x^2+x


    Jetzt ist der Rest einfach:
    x=2 (weil der Abstand 2 Meter beträgt)
    f(2)=1,6
    d.h. Dem Mann wird ordentlich der Kopf gewaschen:
    Die Antwort lautet NEIN!
    mfg

  • Aber warum entspricht, der Winkel 45° genau die Steigung 1 ??


    Kannst du mir das nochmal genauer erklären??

  • es gibt da eine Formel, die besagt, dass der Tan des Winkels der Steigung entspricht....Sagt dir das was?
    Wenn du das noch nicht kennst, zeichen einfach mal den Winkel 45 auf und dann zeichnest du ein Steigungsdreieck ein: Die beiden Seiten des Dreiecks werden immer gleich groß sein.
    mfg