suche die nullstellen (genauer rechenweg) für folgende funktion:
f(x)= 2x^4+6x^3-8x
DANKE!
hilfe bei kurvendiskussion
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- Offizieller Beitrag
Hi,
um die Nullstellen zu erhalten, musst du den Funktionsterm gleich Null setzen: f(x) = 01. 2x ausklammern:
2x (x³ + 3x² - 4) = 0Erste Nullstelle: x = 0
2. Der verbleibenden Rest des Funktionsterms lässt sich nicht ohne weiteres faktorisieren. Da dies aber eine "Schul"-Funktion ist, kannst du versuchen, eine Lösung zu erraten, indem du einfach -1, 0, 1 etc. ausprobierst.
Bei dieser Funktion findest du x = 1.
Nun kannst du mithilfe der Polynomdivision durch (x - 1) teilen und übrig bleibt eine quadratische Gleichung, die du mit den herkömmlichen Mitteln lösen kannst...(x³ + 3x² - 4) / (x - 1) = ...
LG nif7
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achso.. danke!
alles klar soweit.
aber bei der polynomdivision.. wie kommt man da genau auf x=1 bzw. x-1?
sry, bin nicht grad ein mathegenie
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Erstmal ausklammern:
2x^4+6x^3-8x = 2x (x^3+3x^2-4)
Der restliche Klammerterm kann dann weiter faktorisiert werden:
2x (x^3+3x^2-4) = 2x (-1 + x) (2 + x)^2 = 0
Somit ergeben sich die Nullstellen zu x=0, x=1, x=-2 (doppelte Nullstelle!) -
- Offizieller Beitrag
achso.. danke!
alles klar soweit.
aber bei der polynomdivision.. wie kommt man da genau auf x=1 bzw. x-1?
sry, bin nicht grad ein mathegenieDurch Probieren - aber wenn du faktorisierst, wie Hein es vorschlägt, kannst du dir die Polynomdivision sparen.
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aso.. bei x³ + 3x² - 4 =0 solange probieren bis 0=0 raus kommt?
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Zum Probieren (mit Wertetabelle) vielleicht noch eine Anmerkung: Falls (schulmäßig) ganzzahlige Nullstellen erwartet werden, so ist das absolute Glied (-4) ein (eventuell mehrfaches) Produkt der gesuchten Nullstellen. Es kämen also in Frage: [;\pm\ 1,2,4;] .