Exponentialfunktionen

1. offizieller Beitrag

    Kann mir bitte jemand mit diesen Aufgaben helfen? Ich weiß nicht weiter..

    Bei einem frisch gezapften Malzbier nimmt die Höhe der Schaumkrone im Laufe der Zeit ab. Die folgende Tabelle zeigt die Höhe ‚h‘ der Schaumkrone in Abhängigkeit der Zeit ‚t‘

    t (in s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
    h (in cm) 5 ? 4 ? ? 2,8 ? 2,3 2,1

    Erstelle eine Funktionsgleichung, mit der sich in Abhängigkeit von der Zeit, Näherungswerte für die Höhe der Schaumkrone berechnen lassen. Bestimme mit dieser Gleichung die noch fehlenden Angaben in der Tabelle.
    2) Ein Kapital wird zu 3,5 % auf einem Sparkonto angelegt. Wann hat sich das Kapital verdoppelt? Zu welchem Zinssatz muss ein Kapital verzinst werden, wenn es nach 25 Jahren auf den dreifachen Wert angestiegen sein soll?
    3) Der Graph der Exponentialfunktion f(x) = abx, verläuft durch die Punkte P(-2 | 40) und Q (-4 | 160). Bestimme algebraisch die Funktionsgleichung und skizziere und beschreibe den Verlauf des zugehörigen Graphen.
    4) Ein kegelförmiges Sektglas mit 200 ml Fassungsvermögen ist bis zu 2/3 der Höhe gefüllt. Wie viel Sekt enthält es ?


    Das wäre super lieb von euch..steh total auf dem Schlauch :(

    • Offizieller Beitrag

    Zu deiner Tabelle ist zu sagen: Sie ist für mich schwierig zu entziffern. Ich finde nicht heraus, welcher t-Wert zu welchem h-Wert zuzuordnen ist.

    Zu Aufgabe 2)

    Die Verzingsungsformel lautet:

    [TEX]K_n = K_0 *(1+\frac{p}{100})^n[/TEX]

    Wenn sich das Kapital bei enem Zinssatz von 3,5% verdoppeln soll, sieht die Formel so aus:

    [TEX]2*K_0 = K_0 *(1 + \frac{3,5}{100})^n [/TEX]

    Vereinfacht zu:

    [TEX]2 = (1,035)^n[/TEX]

    Hier musst du n bestimmen.
    Du logarithmierst beide Seiten, und löst die Gleichung nach n auf:

    [TEX]ln 2 = n * ln 1,035[/TEX]

    Die nächste Aufgabe löst du ähnlich:

    [TEX]3 * K_0 = K_0 *(1 + \frac{p}{100})^{25}[/TEX]

    Hier ist p zu berechnen. Zunächst vereinfachen:

    [TEX]3 = (1 + \frac{p}{100})^{25}[/TEX]

    Jetzt logarithmieren:

    [TEX]ln 3 = 25 ln (1 + \frac{p}{100})[/TEX]

    [TEX]\frac{ln3}{25} = ln(1 + \frac{p}{100})[/TEX]

    [TEX]0,0439444491 = ln (1 + \frac{p}{100})[/TEX]

    Lösung: [TEX]e^{0,0439444491} = 1 + \frac{p}{100}[/TEX]

    Bei der Aufgabe 3 ist die Funktionsgleichung nicht genau definiert:

    f(x) =[TEX]ab^x[/TEX] oder f(x) = [TEX]a^{bx}[/TEX] ???

    Die Aufgabe 4) ist mit diesen Angaben nicht lösbar.

    Das Volumen des Kegels berechnet man:

    [TEX]V = \frac{1}{3} * r^2 *pi * H[/TEX]

    In dieser Formel ist nur V = 200 ml bekannt. Entweder muss der Radius r oder die Gesamthöhe des Kegels H angegeben werden.

    aah vielen Dank, jetzt versteh ich es einigermaßen :)
    also die Tabelle sollte so aussehen:
    t (in s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
    h (in cm) 5 ? 4 ? ? 2,8 ? 2,3 2,1

    jetzt kann man es glaube ich besser sehen. Man berechnet die Funktion doch dan mit a*b^x oder? aber ich bin gerade zu blöd die fehlenden Werte rauszubekommen. was ist denn a und was ist b? 5*b^0=0 aber weiter mit den anderen werten gehts i-wie nicht..

    und bei nr 3 sollte das heißen a*b^x habe aber keine ahnung wie das geht :(

    ach man die tabelle will nicht so wie ich will-.- hier nochmal:

    t (in s) 0......5.......10....... 15...... 20........ 25 ........30............ 35 .................40
    h (in cm) 5....... ?...... 4......... ?........ ?........ 2,8......... ? ............2,3 ................2,1