Rechnungswesen Bürokaufleute: Effektive Verzinsung

1. offizieller Beitrag

    Hallo,
    ich hoffe ihr könnt mir helfen...


    Aufgabe:
    Bei der Bezahlung einer Lieferantenrechnung (Zahlungsbedingungen: 3% Skonto innerhalb von 10 Tagen) wird überlegt, ob dafür ein Kredit (Jahreszinssatz 12%) aufgenommen werden soll, damit die Rechnung unter abzug von Skonto beglichen werden kann.

    Wie viele TAge muss das Lahlungsziel midestens betragen, damit die Effektivverzinsung für die Skontobedingungen pro Jahr mit der Verzinsung des Kredites (Jahreszinssatz 12 %) größer ist (Berechnung mit der vereinfachten Formel)?


    Also die Aufgabe hab ich aus dem Buch Prüfungswissen für Büroberufe! Ich hab schon mein ganzes Büro mit dieser Aufgabe verrückt gemacht. keiner konnte mir weiterhelfen.

    Mein Lösungsvorschlag:

    12% - 360 Tage
    2% - XTage

    Also:
    360/12*2 = 90 Tage
    + die 10 Tage Skontozeitraum
    =100

    Mein Lösungsbuch sagt das 101 raus kommt.
    Ist die Rechnung falsch?
    Oder die Lösung aus dem Buch??
    oder meinen die das sich der Kredit AB 100 also erst ab dem 101ten tag lohnt?!

    • Offizieller Beitrag

    Die Lösung deines Buches ist korrekt. Dein Lösungsansatz ist falsch.

    Es geht um die "Jahresverzinsung", die der Skontosatz erbringen würde.

    Jahresverzinsung =JZ

    Zahlungsziel = ZZ

    Skontozeit = SZ hier lt. Aufgabe 10 Tage

    Skontosatz = hier 3 %

    Gesucht wird nun die Zeit für das Zahlungsziel (ZZ), in der die "Jahresverzinsung" dem Zinsatz des Kredites (12 %) entspricht.

    Die Formel für die "Jahresverzinsung" des Skontosatzes errechnet man so:

    [TEX]JZ = \frac{Skontosatz*360}{Zahlungsziel - Skontozeit}= 12%[/TEX]

    [TEX]\frac{3*360}{ZZ - 10}= 12[/TEX]

    Diese Gleichung musst du nach ZZ (Zahlungsziel) auflösen.

    1080 = 12*ZZ - 120

    1200 = 12* ZZ

    ZZ = 100

    Das Zahlungsziel ist genau100 Tage; in dieser Zeit entspricht die "Jahresverzinsung (Skonto)" dem Zinssatz des Kredits. (Gleichheit)

    Die Lösung der Aufgabe ist folglich 100 + 1 Tag.

    • Offizieller Beitrag

    Die Verzinsung berechnet sich so:

    Verzinsung = [TEX]\frac{p *360}{ZZ - SF}[/TEX]

    p = Skontosatz (hier: 3%)

    ZZ = Zahlungsziel (hier: zu berechnen)

    SF = Skontofrist (hier: 10 Tage)

    Die Versinzung eines skontogleichen Kredites beträgt 12%

    12 = [TEX]\frac{3*360}{ZZ - 10}[/TEX]

    ZZ - 10 = [TEX]\frac{3*360}{12}[/TEX]

    Zahlungsziel ZZ = 10 + 90 = 100

    Bei einem Zahlungsziel von 100 Tagen entspräche der aufgenommene Kredit dem Gewinn durch Skonto. (Gleichheit) Gewinn folglich bei 101 Tagen Zahlungsziel.