"bestimmung größter und kleinster Werte" brauch hi

  • hallo =)
    also,ich bin..grottenschlecht in mathe,weil mir sehr viel stoff fehlt
    [halbes leben lang krank ? XD ]
    jedenfalls,die aufgabe heißt


    "Für welche Zahl ist das produkt aus Vorgänger und Nachfolger am kleinsten? "


    ich weiss nich wie ich das machen soll =/
    nur dass wirs halt theoretisch ausrechnen müssen,da es grade bei allem um beweisen und damit um ausrechnen geht
    kann mir vll wer helfen?

  • Hallo,


    ein Tipp, schreib doch die Textaufgabe mal als Formel hin. Dazu musst du zunächst natürlich wissen, was ein Produkt ist, nämlich das Ergebnis einer Multiplikation.


    Was ist der Vorgänger und der Nachfolger einer Zahl?
    Zunächst die Frage, um welche Zahlen(menge) soll es sich handeln?
    natürliche Zahlen, ganze Zahlen oder??? Ich nehme mal an, um die natürlichen Zahlen ( 1, 2, 3, 4 ...100 ... usw).


    Nimm daraus eine beliebige Zahl x, z. b. die 4. dann ist der Vorgänger der Zahl x-1 und der Nachfolger x+1 , also bezogen auf dein Beispiel 4 ist der Vorgänger die Zahl 3 und der Nachfolger die Zahl 5.


    Welches ist für diesen Zahlenbereich die kleinste Zahl?


    Bei den ganzen Zahlen siehts ähnlich aus, nur dass da die Null und die negativen Zahlen auch dazu gehören. Aber Vorgänger und Nachfolger der Zahl x ist wieder x-1 und x+1.


    Welches ist hier die kleinste Zahl???? (Vorsicht)


    Nun sollst du die Zahl bestimmen, für die das Produkt aus Vorgänger und Nachfolger am kleinsten ist....


    Aber das mach mal selber.


    Also als Formel aufschreiben:
    dabei ist die Zahl x, Vorgänger und Nachfolger sind dann siehe oben...


    Produkt ist : Vorgänger * Nachfolger,also die Ausdrücke einsetzen.
    Dieses Produkt soll am kleinsten sein (für die betrachtete Zahlenmenge).


    Welche Zahl ist bei den natürlichen Zahlen die kleinste?
    Welche bei den ganzen Zahlen (Vorsicht!!!)?


    Na, versuchs mal selber.


    Gruß Niko



  • Versuchs mal mit 1 :D
    dann bekommst du 2x0 = 0... kleiner gehts nicht ^^
    wenn du auch 0 nehmen darfst dann ist 0 deine Lösung:
    -1+1 = -1
    kleiner gehts dann nicht



    Nein mal ernsthaft, jetzt will ich nicht raten:
    Also du musst die Formel von Niko verwenden:
    (x-1)*(x+1)
    Ableiten
    und dann das Minimum bestimmen
    sprich Ableitung = 0


    ohne rechner:
    f(x) = x²-1
    f'(x) = 2x
    EW bestimmen:
    f'(x) = 0
    x=0


    zweite Ableitung ist positiv --> du hast einen Tiefpkt bei x=0


    das ist deine Lösung