1. ableitungsfunktion und extremwertberechnung

dussel

hallo und vielleicht kann mir jemand hier helfen, ich soll für folgende aufgabe die extremwerte berechnen, also hochpunkt und tiefpunkt.
soviel weiß ich schon, dass ich das irgendwie über eine ableitungsfunktion herauskriege, finde aber nichts, was mir das in einfacher form erklärt.

die aufgabe ist: -0,5x^3+1,5x^2+4,5x-5,5

ich habe zwar die formel gefunden in der differentialrechnung, kann aber mit ihr nicht umgehen. kann mir jemand dazu einen ansatz geben?

viele grüße dussel

ps: nullstellen habe ich schon berechnet und die sind richtig

nif7

Hi!
Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung des Graphen der der gegebenen Stelle x an. D.h. du bestimmst die Ableitung der Funktion und setzt diese dann gleich Null (an Maxima und Minima hat der Graph die Steigung 0).
Zunächst ableiten:
f (x) = -0,5x^3 + 1,5x^2 + 4,5x - 5,5
f' (x) = -1,5x^2 + 3x + 4,5
Die Ableitungsfunktion gleich Null setzen:
f' (x) = 0
-1,5x^2 + 3x + 4,5 = 0 |Nach x auflösen
x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1) (x - 3) = 0
Lösungen x = -1 und x = 3
An den Stellen x = -1 und x = 3 hat f(x) die Steigung Null --> Maxima bzw. Minima
LG nif7

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