• Hi,

    ich habe hier 3 Ableitungsaufgaben wo mir Jmd mal kurz auf dei Sprünge helfen müsste.

    1. Ln (x/x) ....Lösung : (1 - ln x)/x²
    Ich bin mit den ABleitungsregeln gut vertraut aber hier komme ich nicht auf den Zähler.

    2. fk(x) = kx*Wurzel aus (4-kx) ...Lösung f'k'(x) =[k*(8-3kx)] / [2*Wurzel aus (4-kx)]

    3. fk(x) = [-k*(x²+k²)] / [(x²-k²)²] ...Lösung f'k(x) = [2kx*(x²+3k²)] / [(x²-k²)³]

    Ich habe die Aufgaben schon mehrmals durchgerechnet, bin aber leider nicht aufs Ergebnis gekommen.

    Hoffe ihr könnt helfen, Danke !

  • OK

    also zu 1. ...
    Äußere x Innere ...zur inneren u=x u'=1 & v=x v'=1 (Quotientenregel)

    f'(x) = 1/ (x/x) * (x-x)/(x²)
    f'(x) = 0 ??

    (Wahrscheinlich total falscher ansatz, aber ich hab sonst alle ln-aufgaben richtig *g)

  • zu 3. Quotientenregel

    u= -k*(x²+k²) u'= -2kx
    v= (x²-k²)² v'= 4x³-4xk² Wenn ich dann alles Zusammenrechne komme ich auf ...

    f'(x) = [2kx^5+4k³x³-6k^5x]/[(x²-k²)^4]

    Dann hab ich per Polynomdivision (x²-k²) im Zähler ausgeklammert, aber da bekam ich ein Rest.
    Ergebnis der Ausklammerung war
    [2kx³ + 2k³x - (8k^5x ) / (x²-k²)] ...was den Zähler schon ähnlich auschauen lässt. Ich vermute ich habe weiter oben bereits einen Fehler.

  • Ok, ich muss zuerst mal klären, welche Funktionen überhaupt abgeleitet werden sollen, in einem ursprünglichen Post finde ich das etwas unübersichtlich. Bitte überprüfe, ob es sich um die folgenden Funktionen handelt:

    1. [tex]f(x)=\ln{\frac{x}{x}}[/tex]
    2. [tex]f_k(x)=kx\sqrt{4-kx}[/tex]
    3. [tex]f_k(x)=\frac{-k(x^2+k^2)}{(x^2-k^2)^2}[/tex]

    Falls diese Formeln richtig sind, dann ist die Ableitung von 1 tatsächlich 0 denn [tex]ln{\frac{x}{x}}=\ln1=0[/tex] und damit ein konstanter Wert.

    Für die anderen würde ich gern eine Bestätigung haben bevor ich Zeit dafür aufwende.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.

  • Nun, dann muss bei 1. die Aufgabenstellung fehlerhaft sein.

    So, mal kurz das, was ich zusammengestümpert habe:

    2. [tex]f_k'(x)=k\sqrt{4-kx}-\frac{k^2x}{2\sqrt{4-kx}}[/tex]
    Deine Lösung ist korrekt und sogar die gleiche, wie in der vorgegebenen Lösung. Die lässt sich nämlich noch zusammenfassen (Tip: Auf den gleichen Nenner bringen).

    3. Deine Ableitungen für u und v sind richtig und deine Ableitung insgesamt vermutlich auch. Wie kommt man also auf das vorgefertigte Ergebnis?

    Gehen wir von deinem aus, dann lässt sich v' noch vereinfachen [tex]v'=4x(x^2-k^2)[/tex]

    Wenn wir jetzt mit den geklammerten Ausdrücken die Ableitung bilden kommen wir auf:
    [tex]f_k'(x)=\frac{-2kx(x^2-k^2)^2-4kx(x^2-k^2)(x^2+k^2)}{(x^2-k^2)^4}[/tex]

    Wie man hier sieht, kann man [tex](x^2-k^2)[/tex] noch einmal herauskürzen:
    [tex]=\frac{-2kx(x^2-k^2)-4kx(x^2+k^2)}{(x^2-k^2)^3}[/tex]

    Wenn man jetzt noch so weit es geht im Zähler vereinfacht (Klammern auflösen, zusammenfassen, ausklammern) dann kommt man auf die vorgegebene Lösung.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
    Keine Korrekturen per Privatnachricht.

  • 1. [TEX]f(x)=\frac{\ln{x}}{x}[/TEX]

    [TEX]\ln {x} \rightarrow \frac{1}{x}[/TEX] und [TEX]\frac{1}{x} \rightarrow - \frac{1}{x^2}[/TEX]

    [TEX]f'(x) = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \ln{x} \cdot - \frac{1}{x^2} = \frac{1}{x^2} - \frac{\ln{x}}{x^2}[/TEX]


  • 1. Ln (x/x) ....Lösung : (1 - ln x)/x²


    Ja, deshalb hab ich nachgefragt :D Jezt ist nur die Frage, ob es ein Fehler beim Abschreiben oder ein Fehler in der Aufgabe ist.

    Fehler, Ausdruck, Erklärung nötig
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