verzweifle an zinsberechnung (exponential- und Logarithmusfunkition)

    hey leute, ich hab ein kleines problem, schon seit n paar tagen. eine ganz schreckliche aufgabe in meinem mathebuch :( wahrscheinlich denkt ihr wenn ihr die seht, boa is das einfach. aber ich weis nicht, obwohl ich eigt echt gut bin in mathe klappt die gar nicht :) bitte um hilfe von einer intelligenteren spezies ;) hoffe wirklich dass mir jemand hier helfen kann :)

    Hier die Aufgabe:

    "Nach welcher zeit ist ein anfangskapital von 1000€ bei jährlicher verzinsung von 5,5% auf einen größeren betrag angewachsen als ein anfangskapital von 1150€ bei vierteljährlicher verzinsung von 1%?!

    ---so da hab ich mir gedacht man müsste 2 funktionen gleichsetzen, aber dummerweise kam bei mir keine potenz vor.. :?:

    Das mit dem Gleichsetzen ist schon in Ordnung; vorher würde ich mir jedoch Gedanken machen über die unterschiedlichen Zinszeiträume. Also Nebenrechnung: Welcher (vergleichbaren) Jahresversinsung entspricht die vierteljährliche? (Vielleicht mit einem Modellbetrag von 100 €?)

    ohje so was hab ich ja noch nie gemacht... sollte ich anstatt die zeit (z.b. "x") in jahren in monaten angeben, dann kann man ja in die formeln für das jahr 12x, bzw. 3x für das vierteljährige..

    tut mir leid, aber ich weis nicht, was für eine art von nebenrechnung das sein soll, vllt kannst du mir da mal noch einen rat geben :( tut mir leid, würds wirklich gern verstehen :)

    danke für die hilfe franz :)
    hab mich jetzt gestern noch mal hingesetzt..
    also ich denk ich habs gelöst

    1000 * 1,055^n > 1150 * 1,01^n

    so jetzt is ja nicht mehr schwer...

    1,055^n : 1,01^n > 1150 : 1000

    jetzt mit log.

    n (lg * 1,15 - lg * 1,01^4) > lg * 1,15

    n > (lg * 1,15) : (lg *1,055 - lg *1,014)

    das sind dann ungefähr 10,169
    also nach 11 jahren :) :)

    Leider falsch. Beide Kapitalien haben verschiedene Zinszeiträume. Zum Vergleich muß ein einheitlicher Zeitraum (vorzugsweise ein Jahr) angepeilt werden.

    Nehmen wir uns die 1.150,00 € mit vierteljährlich 1,0 %. Nach einem Jahr (vier Quartale) sind das 1.150,00 € * 1,01^4 = 1.196,69 €. Das entspricht einem Jahreszins von 46,69 € respektive 4,06 %.

    Jetzt kannst Du den Vergleich beginnen: 1.000,00 * 1,05^n = 1.150,00 * 1,046^n ...

    Bitte nachrechnen; müßte bei 2 Jahren liegen.

    (Meinung geändert: genauer würde eine Vierteljahres - Rechnung. Aber das ist erstmal zweitrangig.)

    2 Mal editiert, zuletzt von franz (24. Januar 2010 um 21:36)

    Zitat

    (Jetzt kannst Du den Vergleich beginnen: 1.000,00 * 1,05^n = 1.150,00 * 1,046^n ...)

    [INDENT][/INDENT]Korrektur. Müsste meiner Meinung nach heissen: 1.000,00 * 1,055^n = 1.150,00 * 1,0406^n ...