Matheaufgabe, Nullstellen berechnen?

  • Hi,


    unser Prof will das wir bei Folgender Aufgabe die Nullstellen berrechnen:


    f(x) = x^4 + 2x³ + 2x²


    (Das ^ Zeichen soll für x hoch vier stehen!)
    Wie mach ich das? Muss ich den Term erst in die Produktform bringen? (Durch ausklammern von x²?)
    Da komm ich dann auf
    0 = x² (x²+2x+2)


    Stimmt des?


    Fall ja, Wie gehts dann weiter? Diskriminante ausrechnen
    (also: D = b² - 4*a*c)
    Da komm ich dann auf D = -4


    Das würde ja bedeuten es gibt keine Nullstellen, da Diskriminante negativ ist...das kann ja aber nich sein, wo ist da mein Fehler?


    Und dann müsste man ja mit Mitternachtsformel auf die Nullstellen kommen,
    bin aber etwas überfordert, wie geht die Aufgab?
    Wäre super wenn mir jemand des schritt für schritt vorrechnen könnte


    THX

  • sieh doch mal bei wikipedia unter quadratische Gleichungen nach....
    du hast hier also erst mal bei X= 0 eine doppelte Nullstelle (wegen des von dir richtig ausgeklammerten xhoch2)


    mit der Gl. x hoch 2 +2 x +2 = 0 hast du dann den normierte Fall, der sich durch Division beider Seiten der Gleichung durch a erreichen lässt,


    x^2+px+q=0


    und dann davon die Lösung bestimmen ist doch nicht schwer.

    x1/2 = -p/2 + oder - Wurzel ( ...... ) mit p=2 und q=2


    es gibt also noch 2 sogenannte konjugiert komplexe Nullstellen, da die Wurzel negativ ist. (Wurzel aus -1 = i )

  • Außerdem gibt es allerdings noch die doppelte Nullstelle bei x=0, die du bei deiner Ausklammerungsaktion 0 = x² (x²+2x+2) vernachlässigt hast. Bei derartigen Dingen greift immer der schlaue Mathematikersatz "Ein Produkt ist Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist" - in diesem Fall ist also entweder x²=0 (woraus sich dann meine Lösung mit x=0 ergibt) oder x²+2x+2=0. Damit muss man dann wie oben beschrieben noch weiterrechenn, pq-Formel usw.