x^2+2x=8 Nach X auflösen

Wie kann ich folgende Gleichung so auflösen dass ich x= Ergebnis ohne Variable.

Mir ist zwar klar das x=2 ist aber ich will das x auf die eine Seite bekommen.

lg

Das x allein auf eine Seite bringen ist nicht so einfach wie bei linearen Gleichungen (d.h. ohne "Hoch 2"). Du kannst z.B. quadratische Ergänzung machen:
2x² + 2x = 8 |-8
2x² + 2x - 8 = 0 |:2
x² + 1x - 8 = 0 |Zahl vor dem x erst "durch 2" dann "hoch 2"
x² + 1x +0,25 –0,25 –8 = 0
(x + 0,5)² – 8,25 = 0 |+8,25
(x + 0,5)² = 8,25 |√
x + 0,5 = +–√8,25 |–0,5
x = –0,5 +–√8,25

Gruß Dörrby

2x² + 2x = 8 |:2
x² + x = 4
(x + 0,5)² - 0,5² = 4
(x + 0,5)² = 4 + 0,5²
(x + 0,5)² = 4,25
(x + 0,5) = +-4,25
x = +- √(4,25)-0,5[/code]

Nobody's perfect....

also ich weiß ja nicht wie ihr 2 auf die Aufgabe gekommen seit, aber wie der Titel schon sagt: x^2+2x=8 und nicht 2x²....

Ich Schreibe das mal so auf das es auch jeder Versteht ...

x² + 2x = 8 // -8

x² + 2x - 8 = 0 // pq - Formel

x1 = -2/2 + √((2/2)² - (-8 )) = -1 + √((1)² - (-8 )) = -1 + √(1 + 8 ) = -1 + √(9) = 2

x2 = -2/2 - √((2/2)² - (-8 )) = -1 - √((1)² - (-8 )) = -1 - √(1 + 8 ) = -1 - √(9) = -4

pq - Formel, um das kurz zu beschreiben, ist eine formel um x² weg zu bekommen.

x² + px + q = 0 -----> umwandeln (p und q entnimmt ihr und setzt es in diese Formel ein) -----> x1,2= -p/2 (+-) √((p/2)² - q)

http://upload.wikimedia.org/math/5/3/5/535…a8c2dd51c5a.png (PQ-Formel Einfacher da gestellt)

So und wenn wir Jetzt eure 2 Super Aufgaben nehmen, dann kann man genau das gleiche machen ohne sich den kopf zu zerbrechen
Jeder das seine, aber einfacher ist es wenn man die PQ- Formel Auswendig lernt, spart man Zeit.

2x² + 2x = 8 // -8

2x² + 2x - 8 = 0 // :2

x² + 1x - 4 = 0 // pq - Formel

x1 = -1/2 + √((1/2)² - (-4)) = -1/2 + √((0,5)² - (-4)) = -1/2 + √(0,25 + 4) = -1/2 + √(4,25) = 1,56155...

x2 = -1/2 - √((1/2)² - (-4)) = -1/2 - √((0,5)² - (-4)) = -1/2 - √(0,25 + 4) = -1/2 - √(4,25) = -2,56155...

Wie wäre es noch kürzer mit der binomischen Formel?
Die besagt: a²+2ab+b² = (a+b)²
Fehlt uns doch nur noch b, was halb so groß sein muss wie der Faktor vor dem a- in unsserem Fall also 1. Damit die Gleichung stimmt, addieren wir das auf beiden Seiten
x²+2x = 8 |+1
x²+2x+1 = 9 |binomisch Formel zurück
(x+1)² = 9 |Wurzel ziehen
x+1 = 3 oder x+1 = -3 | -1
x=2 oder x=-4

Hallo,

mich würde die Antwort auf die oben gestellte Frage auch sehr interessieren. Da die ganze Zeit antworten auf die falsche Aufgabenstellungen gegeben werden :), hier noch einmal die Aufgabenstellung bzw. eine ähnliche: