Steckbriefaufgaben / Ganzrationale Funktionen

  • Hallo, habe hier ein kleines Problem bei einer Aufgabe die ich zur nächsten Stunde auf Folie vorstellen soll.Um folgende Aufgabe handelt es sich


    Von einer Garage aus soll eine Auffahrt zur Straße angelegt werden. Der Höhenunterschied beträgt 0.5 m. Die Auffahrt soll in A waagerecht beginnen und in C waagerecht in die Straße einmünden.


    a) Beschreiben Sie die Auffahrt durch eine ganzrationale Funktion niedrigsten Grades.
    b) Zwischen A und B beginnt 1 m vor C eine 30cm hohe Felsplatte. Wird sie überdeckt ?


    Mein Ansatz bisher:


    a) f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
    f'(x)=3ax^2+2bx+c


    Ist die Aufgabe damit schon gelöst bzw. richtig gelöst ?



    b) 1) Der Punkt A(0/0) liegt auf dem Graphen.


    2) Der Punkt C(5/0,5) liegt auf dem Graphen.


    3) An der Stelle 0 ist die Steigung 0.


    4) An der Stelle 5 ist die Steigung 0.


    So bis hier hin komm ich aber dann .... weiß ich nicht wirklich weiter. Wäre sehr dankbar für einen Lösungsvorschlag bzw. Tipps. Danke !!!

  • hi,
    also wenn du dir deine Garagenauffahrt mal aufzeichnest siehst du, dass du einen Wendepunkt hast, sonst kann nicht an deine auffahrt nicht an beiden enden waagrecht auslaufen. wendepunkt bedeutet du brauchst mindestens eine funktion mit ax³+bx²+cx+d=y wie du oben schon richtig angefangen hast. du hast 4 unbekannten also brauchst du 4 angaben:
    1.: für x=0 ist y=0
    2.: für x=5 ist y=0,5
    jetzt haben wir noch angaben über die steigung (also die erste ableitung) nämlich:
    3.: für x=0 soll y´=0 sein und
    4.: für x=5 soll y´=0 sein


    jetzt setzten wir das mal ein:
    1.: d=0 super!!!
    2.: 125a+25b+5c=0,5
    3.: 3ax²+2bx+c --> c=0 super!!! denn damit vereinfacht sich 2. zu 125a+25b=0,5
    zum Schluß noch 4.: 75a+10b (+0) =0


    So jetzt kannst du dein Gleichungssystem aufstellen und erhälst mit c=d=0:
    A) 125a+25b=0,5
    B) 75a +10b=0
    das muss jetzt noch aufgelöst werden, ich hab hier keinen TR aber wenn ich mich im Kopf nicht verrechnet habe kommt für a=-1/125 und für b=0,06 raus.
    Jetzt weißt du ja dass y deine Höhe angibt und du willst wisse ob deine Auffahrt bei B(4/?) den 0,3m hohen Fels überdeckt. Du musst also nur x=4 einsetzten und erhälst y=o,448 Antwort ist also, ja der Fels wird überdeckt.
    So ich hoffe das hilft dir weiter und ich hoffe ich hab nirgends rechenfehler, rechne also alles nochmal nach, das vorgehen ist allerdigns richtig so!
    viel erfolg damit, carmen

  • Also ich hätte eine kleine Korrektur.
    Meineserachtens müsste es bei der 4. Bedingung 75a+5b=0 sein.
    Grüße

  • Ups, ich hab mich vertan, stimmt doch alles wie beschrieben.