habe problem bei folgenden Aufgaben:
1. Prüfe ob x=2 Nullstelle der Funktion f mit f(x)=x³-2x²-x+2
Falls x0 Nullstelle von f ist, gilt f(x)=(x-2)*R(x)
2.Bestimme alles Nullstellen von f
3.Schreibe f(x) voll faktorisiert
danke für Hilfe!
habe problem bei folgenden Aufgaben:
1. Prüfe ob x=2 Nullstelle der Funktion f mit f(x)=x³-2x²-x+2
Falls x0 Nullstelle von f ist, gilt f(x)=(x-2)*R(x)
2.Bestimme alles Nullstellen von f
3.Schreibe f(x) voll faktorisiert
danke für Hilfe!
1. x=2 in die Gleichung einsetzen. Wenn 0 rauskommt, ist es eine Nullstelle.
R(x) = f(x) / (x-2) -> Polynomdivision / Horner-Schema
(x³ -2x² -x +2)/(x-2) =x² -1
-(x³-2x²)
. . . . . . . -x +2
. . . . . . -(-x +2)
. . . . . . . . . . .0
Binomische Formel: x² -1 = (x+1)*(x-1)
3. f(x) = (x-2) * (x+1) * (x-1)
Daraus ablesbar sind die Nullstellen (Nullfaktorregel):
2. x=2 ; x=-1 ; x=1
Gruß Dörrby