Hilfe bei ganzrationalen Funktionen

  • habe problem bei folgenden Aufgaben:
    1. Prüfe ob x=2 Nullstelle der Funktion f mit f(x)=x³-2x²-x+2
    Falls x0 Nullstelle von f ist, gilt f(x)=(x-2)*R(x)

    2.Bestimme alles Nullstellen von f

    3.Schreibe f(x) voll faktorisiert

    danke für Hilfe!

  • 1. x=2 in die Gleichung einsetzen. Wenn 0 rauskommt, ist es eine Nullstelle.
    R(x) = f(x) / (x-2) -> Polynomdivision / Horner-Schema
    (x³ -2x² -x +2)/(x-2) =x² -1
    -(x³-2x²)
    . . . . . . . -x +2
    . . . . . . -(-x +2)
    . . . . . . . . . . .0
    Binomische Formel: x² -1 = (x+1)*(x-1)

    3. f(x) = (x-2) * (x+1) * (x-1)

    Daraus ablesbar sind die Nullstellen (Nullfaktorregel):
    2. x=2 ; x=-1 ; x=1

    Gruß Dörrby