Potenzen mit gleicher basis

1. offizieller Beitrag

    (v^4+v^6)*(v^7-v^9)

    &

    (a^7-b^7)b²+(a^7-b^)a²-2ab(a^7-b^7)

    Leute ich verstehe das wirklich net Kann mir das jmd. schritt für schritt erklären?

    ^ ist hoch

    • Offizieller Beitrag

    Hi!
    Zunächst löst du die Klammern auf:
    (v^4+v^6) * (v^7-v^9) =
    v^4 * v^7 - v^4 * v^9 + v^6 * v^7 - v^6 * v^9 =
    Nun kannst du (da du multiplizierst) die Exponenten addieren:
    v^(4+7) - v^(4+9) + v^(6+7) - v^(6+9) =
    Variablen mit gleichen Exponenten können addiert werden:
    v^11 - v^13 + v^13 - v^15 =
    v^11 - v^15

    LG nif7

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    a) Das ist zunächst mal ein normales Klammer auflösen, so wie (a+b)*(c+d) = a*c + b*c + a*d + b*d :
    (v^4 + v^6)*(v^7 - v^9) = v^4*v^7 + v^6*v^7 - v^4*v^9 - v^6*v^9
    Dann wendest du die Potenzregeln an, d.h. a^b*a^c = a^(b+c) -> aus "Mal"("Durch") unten wird "Plus"("Minus") oben bei gleicher Basis
    = v^11 + v^13 - v^13 - v^15
    Potenzen mit gleicher Basis UND gleichem Exponent kann man addieren/subtrahieren, d.h. v^13 - v^13 = 0 . Es bleibt also:
    = v^11 - v^15
    Das kann man NICHT zusammenfassen, höchstens v^11 ausklammern:
    = v^11*1 - v^11*v^4 = v^11 * (1 - v^4)

    b) Wenn du die Klammern auflösen sollst, dann machst du es wie oben, man kann dann aber nichts mehr zusammenfassen.
    Hier würde sich der Ausdruck aber vereinfachen, wenn man Klammern setzt, statt sie aufzulösen. In jedem Teil steht (a^7-b^7), also kannst du das ausklammern:
    (a^7-b^7)*b² + (a^7-b^7)*a² - 2ab*(a^7-b^7) = (a^7-b^7)*(b² + a² - 2ab)
    Der Term in der zweiten Klammer kriegst du mit der binomischen Formel noch einfacher, das ist nämlich (a-b)² oder (b-a)², also:
    = (a^7-b^7) * (a-b)^2
    wobei (a^7-b^7) NICHT dasselbe ist wie (a-b)^7 , d.h. jetzt geht nichts mehr!!

    Gruß Dörrby