Aufgabenhilfe zur Energieerhaltung

Richtig, Kräfteparallelogramm am Körper: senkrecht nach unten das Gewicht FG, welches "zerfällt" in die Hangabtriebskraft FH (parallel zum Hang; hangabwärts) und die Normalkraft FN (senkrechte gegen den Hang).
Neigungswinkel des Hangs alpha
h Höhe gegenüber Ausgangslage
s Entfernung (auf dem Hang)gegenüber dem Ausgangspunkt
s = h / sin alpha
FG = m g
FH = FG sin alpha = mg sin alpha
FN = FG cos alpha = mg cos alpha

Die (Gleit-)Reibung wirkt jeweils entgegen der Bewegung und ist
FR = f * FN = f m g cos alpha
Bei dem anfänglichen Aufwärtsrutschen wird durch die Reibung Arbeit verrichtet (FR * s), dem Körper Energie entzogen und außerdem Bewegungsenergie (m/2 v²) in Lageenergie (m g h) umgewandelt. Wie weit rutscht er hoch?
1/2 m v1² = m g h + FR * s = m g h + f m g cos alpha * h / sin alpha
h* = v² : [2g * (1 + f / tan alpha)] =ca 12,04 m. Entspricht einem Weg
s* = h* / sin alpha =ca 24,09 m

Problematisch ist, ob er aus dieser zeitweiligen oberen Ruhelage wieder (nach unten) in Bewegung kommt. Er unterliegt jetzt der (uns nicht bekannten) Haftreibung, die größer als die Gleitreibung ist. [Lassen wir es bei f.]

Ist die Hangabtriebskraft dort größer als die Reibung?
FH = m g sin alpha
FR = f m g cos alpha
FH : FR = sin alpha : (f cos alpha) =ca 1,44.
Also klappt es, er beginnt wieder zu rutschen.

Energiesatz (* oben, 2 unten)
m g h* = f m g cos alpha h* / sin alpha + m/2 v2²
v2 = wurzel [ 2 g h* (1 - f / tan alpha)] =ca 8,5 m/s

NB: Der reibungsfreie Fall müßte sich daraus mit f = 0 in den Formeln ergeben.

Bei meiner Anmerkung ging es nur(!) um den Fall mit Reibung, also b) Wie weit, wie hoch und c) wie schnell zurück?

Hast Du das Kräfteparallelogramm schon gezeichnet? Dann Schritt für Schritt weiter ...

... und vielleicht erstmal den reibungsfreien Teil "abfrühstücken"; Hinweise liegen ja vor.

h*, s* oder t* sollten den oberen Umkehrpunkt kennzeichnen.

Aber bring lieber erstmal die reibungsfreie Bewegung zum Abschluß.

Ich wiederhole: Bei meinem Beitrag ging es nur(!) um den Ablauf mit Reibung. "/' soll ein Bruchstrich sein; "geteilt durch".

Ich wiederhole auch die Frage: Hast Du den reibungsfreien Teil durch? Solange sollten wir die anderen Berechnung besser auf Eis legen.

F.

Damit hier etwas Ordnung reinkommt: Knete bitte erstmal in aller Arschruhe die REIBUNGSFREIE Bewegung durch. Wieweit bist Du damit?

Ohne Reibung: Wegen Energieerhaltung mit der Ausgangsgeschwindigkeit 20 m/s.

Ohne Reibung: Gleiche Geschwindigkeit wie aufwärts (Energieerhalt).