Hyperbeln :!:

  • Hey, kann mir jemand von euch sagen wie man die Nullstelle, die Polstelle und die Asymptote einer Hyperbel aus dem Funktionsterm ermittelt? Und woher weiß man, ob eine Hyperbel eine waagerechte oder senkrechte Asymptote hat?


    Danke schonmal ;)

  • Hi!


    Nullstellen berechnet man immer, indem man den Funktionsterm gleich 0 setzt.
    Beispiel: f(x) = x / (x+1)
    Nullstellen:
    f(x) = 0
    x = 0 -> Nulstelle bei x = 0


    Polstellen kommen nur an Definitionslücken einer Funktion vor. Bei einer Hyperbel ist dies die Stele x0, an der f(x) nicht definiert ist, wo also der Nenner 0 ist.
    z.B.
    f(x) = 1 / (x+1)
    Nenner ist bei x = -1 Null, ist also an dieser Stelle nicht definiert.
    Mithilfe der Stetigkeit kann man jetzt nachprüfen, ob es sich nur um ein Loch oder eine Polstelle (->vertikale Asymptote) handelt.


    Eine Hyperbel hat immer sowohl horizontale als auch vertikale Asymptoten.
    Bei vertikalen Asymptoten ist die Funktion an der Stelle nicht definiert (s.o.). Bei horizontalen Asymptoten nähert sich der Graph einem bestimmten Wert an, wenn x gegen plus/minus unendlich konvergiert/strebt (Limesberechnung)


    Ich hoffe das klärt deine Fragen...


    LG nif7 :)

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