Problem bei Populationsmatrix (Lesley-Matrix)

    Folgende Situation:
    Man hat eine Populationsmatrix (M) und eine Vektor mit der Ausgangspopulation (P0). Wenn man nun die Population nach einem Jahr berechnen will rechnet man P1 = M * P0 . Wenn man die Population nach zwei Jahren haben will rechnet man P2 = M * P1 .
    Soweit kein Problem, klappt alles.
    Mein Mathelehrer sagte uns nun, dass es zur Berechnung der Population nach vielen Jahren die Möglichkeit gäbe Pn = M^n * P0 zu rechnen.
    Wenn ich jetzt also z.B. die Population nach zwei Jahren berechnen will nehme ich den Wert aus der Matrix zuerst hoch 2 bevor ich ihn mit dem Wert aus P0 multipliziere. Jedoch kommt bei mir ständig etwas anderes raus, als das was bei uns in den Lösungen steht. Was mache ich falsch?

    Zitat von franz

    Was ist eine Pupulationsmatrix bzw. ein Vektor?

    Ich sehe hier nur exponentielles Wachstum einer Größe P(n) = P(0) * M^n.

    F.

    Ich nehme mal an du bist noch nicht in der Oberstufe, oder?

    Ein Vektor ist in der Mathematik ein Element eines Vektorraums. Das bedeutet unter anderem, dass sich beliebige zwei Vektoren durch Addition zu einem dritten Vektor des gleichen Vektorraums verknüpfen lassen. Eine Multiplikation zwischen Vektoren kann definiert sein, muss aber nicht.
    Ein Vektor sieht in der Mathematik in der Regel so aus, das mehrere Zahlen untereinander geschrieben sind, und um diese eine große Klammer gezogen ist.
    Ein Vektor ist ein spezieller Fall einer Matrix, nämlich eine nx1-Matrix.
    Eine Leslie-Matrix (auch Populationsmatrix) enthält Informationen über Fertilitäts- und Mortalitätsraten verschiedener Altersgruppen. Wenn man diese Leslie-Matrix mit einem Populationsvektor multipliziert erhält man die Population nach einer Zeitperiode in Form eines Vektors.

    Danke für die mathematischen Hinweise!

    In der Aufgabe gibt es jedoch keine altersspezifischen Daten zur Fertilität oder Mortalität; warum also mit Kanonen nach Spatzen schießen?

    Was die Oberstufe angeht: Ich würde sehr viel dafür geben, daß sie noch vor mir läge.

    Schönen Sonntag noch!
    F.

    Zitat von franz


    In der Aufgabe gibt es jedoch keine altersspezifischen Daten zur Fertilität oder Mortalität; warum also mit Kanonen nach Spatzen schießen?

    Die Aufgabe wurde doch gar nicht gepostet. Würde ja auch keinen Sinn machen, es geht ja darum wie man etwas bestimmtes anwendet.

    berechnen will nehme ich den Wert aus der Matrix zuerst hoch 2 bevor ich ihn mit dem Wert aus P0 multipliziere. Jedoch kommt bei mir ständig etwas anderes raus, als das was bei uns in den Lösungen steht. Was mache ich falsch?
    M^2 = M M Ein Produkt zweier Matrizen ist nicht das Produkt der einzelnen Komponenten. Du kannst nicht die Einträge quadrieren. Du mußt eine Matrizenprodukt bilden. Dann funktionniert es. Versuchs mal mit DERIVE oder Maple. :lol:

    t

    Zitat

    berechnen will nehme ich den Wert aus der Matrix zuerst hoch 2 bevor ich ihn mit dem Wert aus P0 multipliziere. Jedoch kommt bei mir ständig etwas anderes raus, als das was bei uns in den Lösungen steht. Was mache ich falsch?
    M^2 = M M Ein Produkt zweier Matrizen ist nicht das Produkt der einzelnen Komponenten. Du kannst nicht die Einträge quadrieren. Du mußt eine Matrizenprodukt bilden. Dann funktionniert es. Versuchs mal mit DERIVE oder Maple. :lol: