Lineare Funktionen

  • Hallo zusammen,


    ich komme bei folgenden Aufgaben nicht ganz draus.



    Gegeben sind die beiden Geraden 𝑔1 und 𝑔2 mit dem Parameter 𝑎:

    𝑔1:𝑦= (2𝑎+1)𝑥+3 und 𝑔2:𝑦=(0.8−0.5𝑎)𝑥−2𝑎

    (a) Für welchen Wert von 𝑎 sind die beiden Geraden parallel?

    (b) Für welchen Wert von 𝑎 schneiden sich die beiden Geraden rechtwinklig?




    Über eine lehrreiche & gut erklärte Antwort wäre ich ganz froh.

  • Hallo enis!


    Du hast hier zwei interessante Aufgaben eingestellt, die aber gar nicht so schwierig sind, wie sie zu sein scheinen.

    Zunächst gehst du bei beiden Aufgaben von der allgemeinen Geradengleichung aus, die lautet:y = mx +b

    Dabei gibt m die Steigung an und b den Schnittpunkt mit der y-Achse.

    Hier ist nun m von Bedeutung, denn wenn die beiden Geraden parallel verlaufen sollen, dann müssen sie dieselbe Steigung m haben.

    Folglich setzt du die Koeffizienten von x (Vorzahlen) gleich: 2a +1 = 0,8 - 0,5a

    Diese Gleichung löst du nach a auf und erhälts für a = -0,08.

    Diesen Wert setzt du nun in die beiden gegebenen Funktionsgleichungen ein:

    y1 = 0,84x + 3

    und

    y2 = 0,84x + 0,16


    Wenn Geraden orthogonal (rechtwinklig) aufeinander stehen, dann gilt: m1*m2 = -1

    Das heißt, das Produkt ihrer Steigungen muss -1 ergeben.


    Jetzt darfst du nicht auf den Fehler verfallen, die oben gesetzten Steigungen als Produkt zu setzten:

    Also (2a+1)*(0,8-0,5a) = -1 das funktioniert NICHT!

    Denn es muss sein: (2a+1) = -1/(0,8-0,5a)

    Folglich hast du hier dieselbe Gleichung zu lösen wie bei der ersten Aufgabe:

    2a +1 = 0,8 -0,5a

    Ergebnis a = -0,08

    m1 = 0,84 und m2 = -1/0,84


    Ich hoffe, es war verständlich genug!


    Die rechtwinkligen Geraden haben die Gleichungen:

    y1 = 0,84x +3


    y2 = (-1/0,84)x +0,16